Algebra lineare Esempi

$x + y = - 10$ , ${(x + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$

Passaggio 1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 10 - y$

${(x + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 10 - y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in ${(x + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$ con $- 10 - y$ .

${((- 10 - y) + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${((- 10 - y) + 3)}^{2} + {(y + 9)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Somma $- 10$ e $3$ .

${(- y - 7)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi ${(- y - 7)}^{2}$ come $(- y - 7) (- y - 7)$ .

$(- y - 7) (- y - 7) + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3

Espandi $(- y - 7) (- y - 7)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- y (- y - 7) - 7 (- y - 7) + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- y (- y) - y \cdot - 7 - 7 (- y - 7) + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$- y (- y) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

$- y (- y) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Passaggio 2.2.1.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1.2.1

Sposta $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y^{2} - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.4

Moltiplica $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} - y \cdot - 7 - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.5

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$y^{2} + 7 y - 7 (- y) - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$y^{2} + 7 y + 7 y - 7 \cdot - 7 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Passaggio 2.2.1.1.4.1.7

Moltiplica $- 7$ per $- 7$ .

$y^{2} + 7 y + 7 y + 49 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 7 y + 7 y + 49 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Somma $7 y$ e $7 y$ .

$y^{2} + 14 y + 49 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + {(y + 9)}^{2} = 10$

$x = - 10 - y$

Passaggio 2.2.1.1.5

Riscrivi ${(y + 9)}^{2}$ come $(y + 9) (y + 9)$ .

$y^{2} + 14 y + 49 + (y + 9) (y + 9) = 10$

$x = - 10 - y$

Passaggio 2.2.1.1.6

Espandi $(y + 9) (y + 9)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} + 14 y + 49 + y (y + 9) + 9 (y + 9) = 10$

$x = - 10 - y$

Passaggio 2.2.1.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} + 14 y + 49 + y \cdot y + y \cdot 9 + 9 (y + 9) = 10$

$x = - 10 - y$

Passaggio 2.2.1.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} + 14 y + 49 + y \cdot y + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9 = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + y \cdot y + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9 = 10$

$x = - 10 - y$

Passaggio 2.2.1.1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.7.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + y \cdot 9 + 9 y + 9 \cdot 9 = 10$

$x = - 10 - y$

Passaggio 2.2.1.1.7.1.2

Sposta $9$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 9 \cdot y + 9 y + 9 \cdot 9 = 10$

$x = - 10 - y$

Passaggio 2.2.1.1.7.1.3

Moltiplica $9$ per $9$ .

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 9 y + 9 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 9 y + 9 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

Passaggio 2.2.1.1.7.2

Somma $9 y$ e $9 y$ .

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 18 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 18 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

$y^{2} + 14 y + 49 + y^{2} + 18 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Somma $y^{2}$ e $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 14 y + 49 + 18 y + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

Passaggio 2.2.1.2.2

Somma $14 y$ e $18 y$ .

$2 y^{2} + 32 y + 49 + 81 = 10$

$x = - 10 - y$

Passaggio 2.2.1.2.3

Somma $49$ e $81$ .

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

$2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$

$x = - 10 - y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $2 y^{2} + 32 y + 130 = 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y^{2} + 32 y + 130 - 10 = 0$

$x = - 10 - y$

Passaggio 3.2

Sottrai $10$ da $130$ .

$2 y^{2} + 32 y + 120 = 0$

$x = - 10 - y$

Passaggio 3.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $2$ da $2 y^{2} + 32 y + 120$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $2$ da $2 y^{2}$ .

$2 (y^{2}) + 32 y + 120 = 0$

$x = - 10 - y$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $2$ da $32 y$ .

$2 (y^{2}) + 2 (16 y) + 120 = 0$

$x = - 10 - y$

Passaggio 3.3.1.3

Scomponi $2$ da $120$ .

$2 y^{2} + 2 (16 y) + 2 \cdot 60 = 0$

$x = - 10 - y$

Passaggio 3.3.1.4

Scomponi $2$ da $2 y^{2} + 2 (16 y)$ .

$2 (y^{2} + 16 y) + 2 \cdot 60 = 0$

$x = - 10 - y$

Passaggio 3.3.1.5

Scomponi $2$ da $2 (y^{2} + 16 y) + 2 \cdot 60$ .

$2 (y^{2} + 16 y + 60) = 0$

$x = - 10 - y$

$2 (y^{2} + 16 y + 60) = 0$

$x = - 10 - y$

Passaggio 3.3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Scomponi $y^{2} + 16 y + 60$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $60$ e la cui somma è $16$ .

$6, 10$

$x = - 10 - y$

Passaggio 3.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$2 ((y + 6) (y + 10)) = 0$

$x = - 10 - y$

$2 ((y + 6) (y + 10)) = 0$

$x = - 10 - y$

Passaggio 3.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (y + 6) (y + 10) = 0$

$x = - 10 - y$

$2 (y + 6) (y + 10) = 0$

$x = - 10 - y$

$2 (y + 6) (y + 10) = 0$

$x = - 10 - y$

Passaggio 3.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y + 6 = 0$

$y + 10 = 0$

$x = - 10 - y$

Passaggio 3.5

Imposta $y + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta $y + 6$ uguale a $0$ .

$y + 6 = 0$

$x = - 10 - y$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 6$

$x = - 10 - y$

$y = - 6$

$x = - 10 - y$

Passaggio 3.6

Imposta $y + 10$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Imposta $y + 10$ uguale a $0$ .

$y + 10 = 0$

$x = - 10 - y$

Passaggio 3.6.2

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 10$

$x = - 10 - y$

$y = - 10$

$x = - 10 - y$

Passaggio 3.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 (y + 6) (y + 10) = 0$ vera.

$y = - 6, - 10$

$x = - 10 - y$

$y = - 6, - 10$

$x = - 10 - y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 6$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - 10 - y$ con $- 6$ .

$x = - 10 - (- 6)$

$y = - 6$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- 10 - (- 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$x = - 10 + 6$

$y = - 6$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $- 10$ e $6$ .

$x = - 4$

$y = - 6$

$x = - 4$

$y = - 6$

$x = - 4$

$y = - 6$

$x = - 4$

$y = - 6$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 10$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - 10 - y$ con $- 10$ .

$x = - 10 - (- 10)$

$y = - 10$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica $- 10 - (- 10)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$x = - 10 + 10$

$y = - 10$

Passaggio 5.2.1.2

Somma $- 10$ e $10$ .

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

$x = 0$

$y = - 10$

Passaggio 6

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- 4, - 6)$

$(0, - 10)$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- 4, - 6), (0, - 10)$

Forma dell'equazione:

$x = - 4, y = - 6$

$x = 0, y = - 10$

Passaggio 8