Algebra lineare Esempi

$8 x - 6 y = - 20$ , $- 16 x + 7 y = 30$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $8 x - 6 y = - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $6 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$8 x = - 20 + 6 y$

$- 16 x + 7 y = 30$

Passaggio 1.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = - 20 + 6 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x = - 20 + 6 y$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 20}{8} + \frac{6 y}{8}$

$- 16 x + 7 y = 30$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 20}{8} + \frac{6 y}{8}$

$- 16 x + 7 y = 30$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 20}{8} + \frac{6 y}{8}$

$- 16 x + 7 y = 30$

$x = \frac{- 20}{8} + \frac{6 y}{8}$

$- 16 x + 7 y = 30$

$x = \frac{- 20}{8} + \frac{6 y}{8}$

$- 16 x + 7 y = 30$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 20$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.1

Scomponi $4$ da $- 20$ .

$x = \frac{4 (- 5)}{8} + \frac{6 y}{8}$

$- 16 x + 7 y = 30$

Passaggio 1.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{4 \cdot - 5}{4 \cdot 2} + \frac{6 y}{8}$

$- 16 x + 7 y = 30$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{4 \cdot - 5}{4 \cdot 2} + \frac{6 y}{8}$

$- 16 x + 7 y = 30$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{6 y}{8}$

$- 16 x + 7 y = 30$

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{6 y}{8}$

$- 16 x + 7 y = 30$

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{6 y}{8}$

$- 16 x + 7 y = 30$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5}{2} + \frac{6 y}{8}$

$- 16 x + 7 y = 30$

Passaggio 1.2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $6$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.3.1

Scomponi $2$ da $6 y$ .

$x = - \frac{5}{2} + \frac{2 (3 y)}{8}$

$- 16 x + 7 y = 30$

Passaggio 1.2.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$x = - \frac{5}{2} + \frac{2 (3 y)}{2 (4)}$

$- 16 x + 7 y = 30$

Passaggio 1.2.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{5}{2} + \frac{2 (3 y)}{2 \cdot 4}$

$- 16 x + 7 y = 30$

Passaggio 1.2.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 16 x + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 16 x + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 16 x + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 16 x + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 16 x + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 16 x + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 16 x + 7 y = 30$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $- 16 x + 7 y = 30$ con $- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$ .

$- 16 (- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}) + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $- 16 (- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}) + 7 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 16 (- \frac{5}{2}) - 16 \frac{3 y}{4} + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{2}$ nel numeratore.

$- 16 (\frac{- 5}{2}) - 16 \frac{3 y}{4} + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Scomponi $2$ da $- 16$ .

$2 (- 8) (\frac{- 5}{2}) - 16 \frac{3 y}{4} + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot (- 8 (\frac{- 5}{2})) - 16 \frac{3 y}{4} + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$- 8 \cdot - 5 - 16 \frac{3 y}{4} + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 8 \cdot - 5 - 16 \frac{3 y}{4} + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $- 8$ per $- 5$ .

$40 - 16 \frac{3 y}{4} + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Scomponi $4$ da $- 16$ .

$40 + 4 (- 4) (\frac{3 y}{4}) + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$40 + 4 \cdot (- 4 \frac{3 y}{4}) + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$40 - 4 (3 y) + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$40 - 4 (3 y) + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.5

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$40 - 12 y + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$40 - 12 y + 7 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $- 12 y$ e $7 y$ .

$40 - 5 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$40 - 5 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$40 - 5 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$40 - 5 y = 30$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $40 - 5 y = 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $40$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 y = 30 - 40$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $40$ da $30$ .

$- 5 y = - 10$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 5 y = - 10$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = - 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = - 10$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 10}{- 5}$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{- 10}{- 5}$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{- 10}{- 5}$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $- 10$ per $- 5$ .

$y = 2$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = 2$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = 2$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = 2$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{4}$ con $2$ .

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 (2)}{4}$

$y = 2$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- \frac{5}{2} + \frac{3 (2)}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = - \frac{5}{2} + \frac{6}{4}$

$y = 2$

Passaggio 4.2.1.2

Elimina il fattore comune di $6$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = - \frac{5}{2} + \frac{2 (3)}{4}$

$y = 2$

Passaggio 4.2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = - \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

$y = 2$

Passaggio 4.2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

$y = 2$

Passaggio 4.2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3}{2}$

$y = 2$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3}{2}$

$y = 2$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3}{2}$

$y = 2$

Passaggio 4.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 5 + 3}{2}$

$y = 2$

Passaggio 4.2.1.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.4.1

Somma $- 5$ e $3$ .

$x = \frac{- 2}{2}$

$y = 2$

Passaggio 4.2.1.4.2

Dividi $- 2$ per $2$ .

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- 1, 2)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- 1, 2)$

Forma dell'equazione:

$x = - 1, y = 2$

Passaggio 7