Algebra lineare Esempi

$- 8 x - 10 y = 24$ , $6 x + 5 y = 2$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $- 8 x - 10 y = 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $10 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 x = 24 + 10 y$

$6 x + 5 y = 2$

Passaggio 1.2

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x = 24 + 10 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x = 24 + 10 y$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{24}{- 8} + \frac{10 y}{- 8}$

$6 x + 5 y = 2$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{24}{- 8} + \frac{10 y}{- 8}$

$6 x + 5 y = 2$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{24}{- 8} + \frac{10 y}{- 8}$

$6 x + 5 y = 2$

$x = \frac{24}{- 8} + \frac{10 y}{- 8}$

$6 x + 5 y = 2$

$x = \frac{24}{- 8} + \frac{10 y}{- 8}$

$6 x + 5 y = 2$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Dividi $24$ per $- 8$ .

$x = - 3 + \frac{10 y}{- 8}$

$6 x + 5 y = 2$

Passaggio 1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $10$ e $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $10 y$ .

$x = - 3 + \frac{2 (5 y)}{- 8}$

$6 x + 5 y = 2$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$x = - 3 + \frac{2 (5 y)}{2 (- 4)}$

$6 x + 5 y = 2$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - 3 + \frac{2 (5 y)}{2 \cdot - 4}$

$6 x + 5 y = 2$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - 3 + \frac{5 y}{- 4}$

$6 x + 5 y = 2$

$x = - 3 + \frac{5 y}{- 4}$

$6 x + 5 y = 2$

$x = - 3 + \frac{5 y}{- 4}$

$6 x + 5 y = 2$

Passaggio 1.2.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$6 x + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$6 x + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$6 x + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$6 x + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$6 x + 5 y = 2$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 3 - \frac{5 y}{4}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $6 x + 5 y = 2$ con $- 3 - \frac{5 y}{4}$ .

$6 (- 3 - \frac{5 y}{4}) + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $6 (- 3 - \frac{5 y}{4}) + 5 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 \cdot - 3 + 6 (- \frac{5 y}{4}) + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $6$ per $- 3$ .

$- 18 + 6 (- \frac{5 y}{4}) + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5 y}{4}$ nel numeratore.

$- 18 + 6 (\frac{- 5 y}{4}) + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$- 18 + 2 (3) (\frac{- 5 y}{4}) + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Scomponi $2$ da $4$ .

$- 18 + 2 \cdot (3 (\frac{- 5 y}{2 \cdot 2})) + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.3.4

Elimina il fattore comune.

$- 18 + 2 \cdot (3 (\frac{- 5 y}{2 \cdot 2})) + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.3.5

Riscrivi l'espressione.

$- 18 + 3 (\frac{- 5 y}{2}) + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$- 18 + 3 (\frac{- 5 y}{2}) + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.4

$3$ e $\frac{- 5 y}{2}$ .

$- 18 + \frac{3 (- 5 y)}{2} + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.5

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$- 18 + \frac{- 15 y}{2} + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 18 - \frac{15 y}{2} + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$- 18 - \frac{15 y}{2} + 5 y = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $5 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- 18 - \frac{15 y}{2} + 5 y \cdot \frac{2}{2} = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

$5 y$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 18 - \frac{15 y}{2} + \frac{5 y \cdot 2}{2} = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 18 + \frac{- 15 y + 5 y \cdot 2}{2} = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$- 18 + \frac{- 15 y + 5 y \cdot 2}{2} = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1

Scomponi $5 y$ da $- 15 y + 5 y \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1.1

Scomponi $5 y$ da $- 15 y$ .

$- 18 + \frac{5 y (- 3) + 5 y \cdot 2}{2} = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.2

Scomponi $5 y$ da $5 y \cdot 2$ .

$- 18 + \frac{5 y (- 3) + 5 y (2)}{2} = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.3

Scomponi $5 y$ da $5 y (- 3) + 5 y (2)$ .

$- 18 + \frac{5 y (- 3 + 2)}{2} = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$- 18 + \frac{5 y (- 3 + 2)}{2} = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.4.1.2

Somma $- 3$ e $2$ .

$- 18 + \frac{5 y \cdot - 1}{2} = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.4.1.3

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 18 + \frac{- 5 y}{2} = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$- 18 + \frac{- 5 y}{2} = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 18 - \frac{5 y}{2} = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$- 18 - \frac{5 y}{2} = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$- 18 - \frac{5 y}{2} = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$- 18 - \frac{5 y}{2} = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$- 18 - \frac{5 y}{2} = 2$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $- 18 - \frac{5 y}{2} = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Somma $18$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{5 y}{2} = 2 + 18$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 3.1.2

Somma $2$ e $18$ .

$- \frac{5 y}{2} = 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$- \frac{5 y}{2} = 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{5} \cdot (- \frac{5 y}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 3.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica $- \frac{2}{5} (- \frac{5 y}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{5}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{5} \cdot (- \frac{5 y}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 3.3.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5 y}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 3.3.1.1.1.3

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 3.3.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 3.3.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 y) = - \frac{2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 y) = - \frac{2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Scomponi $5$ da $- 5 y$ .

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- y)) = - \frac{2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- y)) = - \frac{2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$y = - \frac{2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 3.3.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y = - \frac{2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 3.3.1.1.3.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = - \frac{2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$y = - \frac{2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$y = - \frac{2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$y = - \frac{2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica $- \frac{2}{5} \cdot 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{5}$ nel numeratore.

$y = \frac{- 2}{5} \cdot 20$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Scomponi $5$ da $20$ .

$y = \frac{- 2}{5} \cdot (5 (4))$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 3.3.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{- 2}{5} \cdot (5 \cdot 4)$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 3.3.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$y = - 2 \cdot 4$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$y = - 2 \cdot 4$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$y = - 8$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$y = - 8$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$y = - 8$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$y = - 8$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

$y = - 8$

$x = - 3 - \frac{5 y}{4}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 8$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - 3 - \frac{5 y}{4}$ con $- 8$ .

$x = - 3 - \frac{5 (- 8)}{4}$

$y = - 8$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- 3 - \frac{5 (- 8)}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.1

Scomponi $4$ da $5 (- 8)$ .

$x = - 3 - \frac{4 (5 \cdot (- 2))}{4}$

$y = - 8$

Passaggio 4.2.1.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$x = - 3 - \frac{4 (5 \cdot (- 2))}{4 (1)}$

$y = - 8$

Passaggio 4.2.1.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - 3 - \frac{4 (5 \cdot (- 2))}{4 \cdot 1}$

$y = - 8$

Passaggio 4.2.1.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - 3 - \frac{5 \cdot (- 2)}{1}$

$y = - 8$

Passaggio 4.2.1.1.1.2.4

Dividi $5 \cdot (- 2)$ per $1$ .

$x = - 3 - (5 \cdot (- 2))$

$y = - 8$

$x = - 3 - (5 \cdot (- 2))$

$y = - 8$

$x = - 3 - (5 \cdot (- 2))$

$y = - 8$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $- (5 \cdot (- 2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$x = - 3 + 10$

$y = - 8$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$x = - 3 + 10$

$y = - 8$

$x = - 3 + 10$

$y = - 8$

$x = - 3 + 10$

$y = - 8$

Passaggio 4.2.1.2

Somma $- 3$ e $10$ .

$x = 7$

$y = - 8$

$x = 7$

$y = - 8$

$x = 7$

$y = - 8$

$x = 7$

$y = - 8$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(7, - 8)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(7, - 8)$

Forma dell'equazione:

$x = 7, y = - 8$

Passaggio 7