Algebra lineare Esempi

$6 x - 4 y = - 44$ , $2 x + 3 y = - 6$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $6 x - 4 y = - 44$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $4 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$6 x = - 44 + 4 y$

$2 x + 3 y = - 6$

Passaggio 1.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = - 44 + 4 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = - 44 + 4 y$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 44}{6} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 44}{6} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 44}{6} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

$x = \frac{- 44}{6} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

$x = \frac{- 44}{6} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 44$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 44$ .

$x = \frac{2 (- 22)}{6} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

Passaggio 1.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = \frac{2 \cdot - 22}{2 \cdot 3} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot - 22}{2 \cdot 3} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 22}{3} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

$x = \frac{- 22}{3} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

$x = \frac{- 22}{3} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{22}{3} + \frac{4 y}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

Passaggio 1.2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $4$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.3.1

Scomponi $2$ da $4 y$ .

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 (2 y)}{6}$

$2 x + 3 y = - 6$

Passaggio 1.2.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 (2 y)}{2 (3)}$

$2 x + 3 y = - 6$

Passaggio 1.2.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 (2 y)}{2 \cdot 3}$

$2 x + 3 y = - 6$

Passaggio 1.2.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$2 x + 3 y = - 6$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $2 x + 3 y = - 6$ con $- \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$ .

$2 (- \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}) + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $2 (- \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}) + 3 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (- \frac{22}{3}) + 2 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $2 (- \frac{22}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 (\frac{22}{3}) + 2 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

$- 2$ e $\frac{22}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 22}{3} + 2 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Moltiplica $- 2$ per $22$ .

$\frac{- 44}{3} + 2 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{- 44}{3} + 2 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $2 \frac{2 y}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

$2$ e $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{- 44}{3} + \frac{2 (2 y)}{3} + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{- 44}{3} + \frac{4 y}{3} + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{- 44}{3} + \frac{4 y}{3} + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{44}{3} + \frac{4 y}{3} + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- \frac{44}{3} + \frac{4 y}{3} + 3 y = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $3 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{44}{3} + \frac{4 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.3

$3 y$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{44}{3} + \frac{4 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{44}{3} + \frac{4 y + 3 y \cdot 3}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 44 + 4 y + 3 y \cdot 3}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{- 44 + 4 y + 9 y}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.7

Somma $4 y$ e $9 y$ .

$\frac{- 44 + 13 y}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.8

Riscrivi $- 44$ come $- 1 (44)$ .

$\frac{- 1 \cdot 44 + 13 y}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.9

Scomponi $- 1$ da $13 y$ .

$\frac{- 1 \cdot 44 - (- 13 y)}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.10

Scomponi $- 1$ da $- 1 (44) - (- 13 y)$ .

$\frac{- 1 (44 - 13 y)}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 2.2.1.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{44 - 13 y}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- \frac{44 - 13 y}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- \frac{44 - 13 y}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- \frac{44 - 13 y}{3} = - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $- \frac{44 - 13 y}{3} = - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 3$ .

$- 3 (- \frac{44 - 13 y}{3}) = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $- 3 (- \frac{44 - 13 y}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{44 - 13 y}{3}$ nel numeratore.

$- 3 \frac{- (44 - 13 y)}{3} = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$3 (- 1) (\frac{- (44 - 13 y)}{3}) = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (44 - 13 y)}{3}) = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$44 - 13 y = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$44 - 13 y = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (44 - 13 y) = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Moltiplica $44 - 13 y$ per $1$ .

$44 - 13 y = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$44 - 13 y = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$44 - 13 y = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$44 - 13 y = - 3 \cdot - 6$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $- 3$ per $- 6$ .

$44 - 13 y = 18$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$44 - 13 y = 18$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$44 - 13 y = 18$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $44$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 13 y = 18 - 44$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $44$ da $18$ .

$- 13 y = - 26$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$- 13 y = - 26$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.4

Dividi per $- 13$ ciascun termine in $- 13 y = - 26$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $- 13$ ciascun termine in $- 13 y = - 26$ .

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{- 26}{- 13}$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{- 26}{- 13}$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 26}{- 13}$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 26}{- 13}$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 26}{- 13}$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Dividi $- 26$ per $- 13$ .

$y = 2$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = 2$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = 2$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = 2$

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - \frac{22}{3} + \frac{2 y}{3}$ con $2$ .

$x = - \frac{22}{3} + \frac{2 (2)}{3}$

$y = 2$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- \frac{22}{3} + \frac{2 (2)}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 22 + 2 (2)}{3}$

$y = 2$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 22 + 4}{3}$

$y = 2$

Passaggio 4.2.1.2.2

Somma $- 22$ e $4$ .

$x = \frac{- 18}{3}$

$y = 2$

Passaggio 4.2.1.2.3

Dividi $- 18$ per $3$ .

$x = - 6$

$y = 2$

$x = - 6$

$y = 2$

$x = - 6$

$y = 2$

$x = - 6$

$y = 2$

$x = - 6$

$y = 2$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- 6, 2)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- 6, 2)$

Forma dell'equazione:

$x = - 6, y = 2$

Passaggio 7