Algebra lineare Esempi

$5 x + 3 y = - 7$ , $7 x - 3 y = 55$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $5 x + 3 y = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $3 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = - 7 - 3 y$

$7 x - 3 y = 55$

Passaggio 1.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 7 - 3 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = - 7 - 3 y$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 7}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

$x = \frac{- 7}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

$x = \frac{- 7}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$7 x - 3 y = 55$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $7 x - 3 y = 55$ con $- \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$ .

$7 (- \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}) - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $7 (- \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}) - 3 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 (- \frac{7}{5}) + 7 (- \frac{3 y}{5}) - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $7 (- \frac{7}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$- 7 (\frac{7}{5}) + 7 (- \frac{3 y}{5}) - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

$- 7$ e $\frac{7}{5}$ .

$\frac{- 7 \cdot 7}{5} + 7 (- \frac{3 y}{5}) - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Moltiplica $- 7$ per $7$ .

$\frac{- 49}{5} + 7 (- \frac{3 y}{5}) - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$\frac{- 49}{5} + 7 (- \frac{3 y}{5}) - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $7 (- \frac{3 y}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{- 49}{5} - 7 \frac{3 y}{5} - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

$- 7$ e $\frac{3 y}{5}$ .

$\frac{- 49}{5} + \frac{- 7 (3 y)}{5} - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Moltiplica $3$ per $- 7$ .

$\frac{- 49}{5} + \frac{- 21 y}{5} - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$\frac{- 49}{5} + \frac{- 21 y}{5} - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{49}{5} + \frac{- 21 y}{5} - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{49}{5} - \frac{21 y}{5} - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- \frac{49}{5} - \frac{21 y}{5} - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- \frac{49}{5} - \frac{21 y}{5} - 3 y = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $- 3 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{49}{5} - \frac{21 y}{5} - 3 y \cdot \frac{5}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 2.2.1.3

$- 3 y$ e $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{49}{5} - \frac{21 y}{5} + \frac{- 3 y \cdot 5}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 2.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{49}{5} + \frac{- 21 y - 3 y \cdot 5}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 2.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 49 - 21 y - 3 y \cdot 5}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$\frac{- 49 - 21 y - 15 y}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 2.2.1.7

Sottrai $15 y$ da $- 21 y$ .

$\frac{- 49 - 36 y}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 2.2.1.8

Riscrivi $- 49$ come $- 1 (49)$ .

$\frac{- 1 \cdot 49 - 36 y}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 2.2.1.9

Scomponi $- 1$ da $- 36 y$ .

$\frac{- 1 \cdot 49 - (36 y)}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 2.2.1.10

Scomponi $- 1$ da $- 1 (49) - (36 y)$ .

$\frac{- 1 (49 + 36 y)}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 2.2.1.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{49 + 36 y}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- \frac{49 + 36 y}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- \frac{49 + 36 y}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$- \frac{49 + 36 y}{5} = 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $- \frac{49 + 36 y}{5} = 55$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 5$ .

$- 5 (- \frac{49 + 36 y}{5}) = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $- 5 (- \frac{49 + 36 y}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{49 + 36 y}{5}$ nel numeratore.

$- 5 \frac{- (49 + 36 y)}{5} = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$5 (- 1) (\frac{- (49 + 36 y)}{5}) = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$5 \cdot (- 1 \frac{- (49 + 36 y)}{5}) = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3.2.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$49 + 36 y = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$49 + 36 y = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (49 + 36 y) = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Moltiplica $49 + 36 y$ per $1$ .

$49 + 36 y = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$49 + 36 y = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$49 + 36 y = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$49 + 36 y = - 5 \cdot 55$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Moltiplica $- 5$ per $55$ .

$49 + 36 y = - 275$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$49 + 36 y = - 275$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$49 + 36 y = - 275$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sottrai $49$ da entrambi i lati dell'equazione.

$36 y = - 275 - 49$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $49$ da $- 275$ .

$36 y = - 324$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$36 y = - 324$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3.4

Dividi per $36$ ciascun termine in $36 y = - 324$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Dividi per $36$ ciascun termine in $36 y = - 324$ .

$\frac{36 y}{36} = \frac{- 324}{36}$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{36 y}{36} = \frac{- 324}{36}$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 324}{36}$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{- 324}{36}$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{- 324}{36}$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Dividi $- 324$ per $36$ .

$y = - 9$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$y = - 9$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$y = - 9$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

$y = - 9$

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 9$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - \frac{7}{5} - \frac{3 y}{5}$ con $- 9$ .

$x = - \frac{7}{5} - \frac{3 (- 9)}{5}$

$y = - 9$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- \frac{7}{5} - \frac{3 (- 9)}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 7 - 3 \cdot - 9}{5}$

$y = - 9$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica $- 3$ per $- 9$ .

$x = \frac{- 7 + 27}{5}$

$y = - 9$

Passaggio 4.2.1.2.2

Somma $- 7$ e $27$ .

$x = \frac{20}{5}$

$y = - 9$

Passaggio 4.2.1.2.3

Dividi $20$ per $5$ .

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

$x = 4$

$y = - 9$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(4, - 9)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(4, - 9)$

Forma dell'equazione:

$x = 4, y = - 9$

Passaggio 7