Algebra lineare Esempi

$4 x - y = 6$ , $9 x - 2 y = 14$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $4 x - y = 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 6 + y$

$9 x - 2 y = 14$

Passaggio 1.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 6 + y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 6 + y$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{6}{4} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{6}{4} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{6}{4} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Elimina il fattore comune di $6$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{4} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Passaggio 1.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Passaggio 1.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$9 x - 2 y = 14$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{3}{2} + \frac{y}{4}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $9 x - 2 y = 14$ con $\frac{3}{2} + \frac{y}{4}$ .

$9 (\frac{3}{2} + \frac{y}{4}) - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $9 (\frac{3}{2} + \frac{y}{4}) - 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 (\frac{3}{2}) + 9 (\frac{y}{4}) - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Moltiplica $9 (\frac{3}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

$9$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{2} + 9 (\frac{y}{4}) - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\frac{27}{2} + 9 (\frac{y}{4}) - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + 9 (\frac{y}{4}) - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.1.3

$9$ e $\frac{y}{4}$ .

$\frac{27}{2} + \frac{9 y}{4} - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{9 y}{4} - 2 y = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $- 2 y$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{27}{2} + \frac{9 y}{4} - 2 y \cdot \frac{4}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

$- 2 y$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{27}{2} + \frac{9 y}{4} + \frac{- 2 y \cdot 4}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{27}{2} + \frac{9 y - 2 y \cdot 4}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{9 y - 2 y \cdot 4}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1

Scomponi $y$ da $9 y - 2 y \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1.1.1

Scomponi $y$ da $9 y$ .

$\frac{27}{2} + \frac{y \cdot 9 - 2 y \cdot 4}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.2

Scomponi $y$ da $- 2 y \cdot 4$ .

$\frac{27}{2} + \frac{y \cdot 9 + y (- 2 \cdot 4)}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.4.1.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 9 + y (- 2 \cdot 4)$ .

$\frac{27}{2} + \frac{y (9 - 2 \cdot 4)}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{y (9 - 2 \cdot 4)}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.4.1.2

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$\frac{27}{2} + \frac{y (9 - 8)}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.4.1.3

Sottrai $8$ da $9$ .

$\frac{27}{2} + \frac{y \cdot 1}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{y \cdot 1}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{27}{2} + \frac{y}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{y}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{y}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{y}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{27}{2} + \frac{y}{4} = 14$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $\frac{27}{2} + \frac{y}{4} = 14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $\frac{27}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y}{4} = 14 - \frac{27}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Passaggio 3.1.2

Per scrivere $14$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{4} = 14 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Passaggio 3.1.3

$14$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{4} = \frac{14 \cdot 2}{2} - \frac{27}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Passaggio 3.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y}{4} = \frac{14 \cdot 2 - 27}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Passaggio 3.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $14$ per $2$ .

$\frac{y}{4} = \frac{28 - 27}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Passaggio 3.1.5.2

Sottrai $27$ da $28$ .

$\frac{y}{4} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{y}{4} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$\frac{y}{4} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 (\frac{y}{4}) = 4 (\frac{1}{2})$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Passaggio 3.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 (\frac{y}{4}) = 4 (\frac{1}{2})$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 4 (\frac{1}{2})$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$y = 4 (\frac{1}{2})$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$y = 4 (\frac{1}{2})$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = 2 (2) (\frac{1}{2})$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$y = 2 \cdot (2 (\frac{1}{2}))$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Passaggio 3.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{3}{2} + \frac{y}{4}$ con $2$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2}{4}$

$y = 2$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{3}{2} + \frac{2}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (1)}{4}$

$y = 2$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$y = 2$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$y = 2$

Passaggio 4.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}$

$y = 2$

Passaggio 4.2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{3 + 1}{2}$

$y = 2$

Passaggio 4.2.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Somma $3$ e $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

$y = 2$

Passaggio 4.2.1.3.2

Dividi $4$ per $2$ .

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(2, 2)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(2, 2)$

Forma dell'equazione:

$x = 2, y = 2$

Passaggio 7