Algebra lineare Esempi

$4 x - 10 y = 6$ , $4 x - 3 y = - 5$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $4 x - 10 y = 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $10 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 6 + 10 y$

$4 x - 3 y = - 5$

Passaggio 1.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 6 + 10 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 6 + 10 y$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{6}{4} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{6}{4} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{6}{4} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x = \frac{2 (3)}{4} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

Passaggio 1.2.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{2} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{10 y}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

Passaggio 1.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $10$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $10 y$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (5 y)}{4}$

$4 x - 3 y = - 5$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (5 y)}{2 (2)}$

$4 x - 3 y = - 5$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (5 y)}{2 \cdot 2}$

$4 x - 3 y = - 5$

Passaggio 1.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$4 x - 3 y = - 5$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $4 x - 3 y = - 5$ con $\frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$ .

$4 (\frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $4 (\frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}) - 3 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 (\frac{3}{2}) + 4 (\frac{5 y}{2}) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 (2) (\frac{3}{2}) + 4 (\frac{5 y}{2}) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot (2 (\frac{3}{2})) + 4 (\frac{5 y}{2}) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot 3 + 4 (\frac{5 y}{2}) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$2 \cdot 3 + 4 (\frac{5 y}{2}) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 + 4 (\frac{5 y}{2}) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$6 + 2 (2) (\frac{5 y}{2}) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$6 + 2 \cdot (2 (\frac{5 y}{2})) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$6 + 2 (5 y) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$6 + 2 (5 y) - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.5

Moltiplica $5$ per $2$ .

$6 + 10 y - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$6 + 10 y - 3 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $3 y$ da $10 y$ .

$6 + 7 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$6 + 7 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$6 + 7 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$6 + 7 y = - 5$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $6 + 7 y = - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 y = - 5 - 6$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $6$ da $- 5$ .

$7 y = - 11$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$7 y = - 11$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Passaggio 3.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 y = - 11$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 y = - 11$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$y = \frac{- 11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$y = \frac{- 11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \frac{11}{7}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{3}{2} + \frac{5 y}{2}$ con $- \frac{11}{7}$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{5 (- \frac{11}{7})}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{3}{2} + \frac{5 (- \frac{11}{7})}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{3 + 5 (- \frac{11}{7})}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Moltiplica $5 (- \frac{11}{7})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$x = \frac{3 - 5 (\frac{11}{7})}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Passaggio 4.2.1.2.1.2

$- 5$ e $\frac{11}{7}$ .

$x = \frac{3 + \frac{- 5 \cdot 11}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Passaggio 4.2.1.2.1.3

Moltiplica $- 5$ per $11$ .

$x = \frac{3 + \frac{- 55}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = \frac{3 + \frac{- 55}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{3 - \frac{55}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = \frac{3 - \frac{55}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Passaggio 4.2.1.3

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{3 \cdot \frac{7}{7} - \frac{55}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Passaggio 4.2.1.4

$3$ e $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{\frac{3 \cdot 7}{7} - \frac{55}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Passaggio 4.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{\frac{3 \cdot 7 - 55}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Passaggio 4.2.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.6.1

Moltiplica $3$ per $7$ .

$x = \frac{\frac{21 - 55}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Passaggio 4.2.1.6.2

Sottrai $55$ da $21$ .

$x = \frac{\frac{- 34}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = \frac{\frac{- 34}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Passaggio 4.2.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{- \frac{34}{7}}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Passaggio 4.2.1.8

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{34}{7} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Passaggio 4.2.1.9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.9.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{34}{7}$ nel numeratore.

$x = \frac{- 34}{7} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Passaggio 4.2.1.9.2

Scomponi $2$ da $- 34$ .

$x = \frac{2 (- 17)}{7} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Passaggio 4.2.1.9.3

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot - 17}{7} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{11}{7}$

Passaggio 4.2.1.9.4

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 17}{7}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = \frac{- 17}{7}$

$y = - \frac{11}{7}$

Passaggio 4.2.1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{17}{7}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = - \frac{17}{7}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = - \frac{17}{7}$

$y = - \frac{11}{7}$

$x = - \frac{17}{7}$

$y = - \frac{11}{7}$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(- \frac{17}{7}, - \frac{11}{7})$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(- \frac{17}{7}, - \frac{11}{7})$

Forma dell'equazione:

$x = - \frac{17}{7}, y = - \frac{11}{7}$

Passaggio 7