Algebra lineare Esempi

$4 x + 4 y = 5$ , $2 x - 8 y = - 5$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $4 x + 4 y = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $4 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 5 - 4 y$

$2 x - 8 y = - 5$

Passaggio 1.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 5 - 4 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 5 - 4 y$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$2 x - 8 y = - 5$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$2 x - 8 y = - 5$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$2 x - 8 y = - 5$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Scomponi $4$ da $- 4 y$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{4 (- y)}{4}$

$2 x - 8 y = - 5$

Passaggio 1.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{4 (- y)}{4 (1)}$

$2 x - 8 y = - 5$

Passaggio 1.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{5}{4} + \frac{4 (- y)}{4 \cdot 1}$

$2 x - 8 y = - 5$

Passaggio 1.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{5}{4} + \frac{- y}{1}$

$2 x - 8 y = - 5$

Passaggio 1.2.3.1.2.4

Dividi $- y$ per $1$ .

$x = \frac{5}{4} - y$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$2 x - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$2 x - 8 y = - 5$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{5}{4} - y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $2 x - 8 y = - 5$ con $\frac{5}{4} - y$ .

$2 (\frac{5}{4} - y) - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $2 (\frac{5}{4} - y) - 8 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{5}{4}) + 2 (- y) - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 (\frac{5}{2 (2)}) + 2 (- y) - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{5}{2 \cdot 2}) + 2 (- y) - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

Passaggio 2.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5}{2} + 2 (- y) - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$\frac{5}{2} + 2 (- y) - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{5}{2} - 2 y - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$\frac{5}{2} - 2 y - 8 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $8 y$ da $- 2 y$ .

$\frac{5}{2} - 10 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$\frac{5}{2} - 10 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$\frac{5}{2} - 10 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

$\frac{5}{2} - 10 y = - 5$

$x = \frac{5}{4} - y$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $\frac{5}{2} - 10 y = - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $\frac{5}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 10 y = - 5 - \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Passaggio 3.1.2

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- 10 y = - 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Passaggio 3.1.3

$- 5$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 10 y = \frac{- 5 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Passaggio 3.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 10 y = \frac{- 5 \cdot 2 - 5}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Passaggio 3.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$- 10 y = \frac{- 10 - 5}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Passaggio 3.1.5.2

Sottrai $5$ da $- 10$ .

$- 10 y = \frac{- 15}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$- 10 y = \frac{- 15}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Passaggio 3.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 10 y = - \frac{15}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$- 10 y = - \frac{15}{2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 y = - \frac{15}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 10$ ciascun termine in $- 10 y = - \frac{15}{2}$ .

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- \frac{15}{2}}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- \frac{15}{2}}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- \frac{15}{2}}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$y = \frac{- \frac{15}{2}}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$y = \frac{- \frac{15}{2}}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = - \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Passaggio 3.2.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{15}{2}$ nel numeratore.

$y = \frac{- 15}{2} \cdot \frac{1}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Passaggio 3.2.3.2.2

Scomponi $5$ da $- 15$ .

$y = \frac{5 (- 3)}{2} \cdot \frac{1}{- 10}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Passaggio 3.2.3.2.3

Scomponi $5$ da $- 10$ .

$y = \frac{5 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot - 2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Passaggio 3.2.3.2.4

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{5 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot - 2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Passaggio 3.2.3.2.5

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$y = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Passaggio 3.2.3.3

Moltiplica $\frac{- 3}{2}$ per $\frac{1}{- 2}$ .

$y = \frac{- 3}{2 \cdot - 2}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Passaggio 3.2.3.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$y = \frac{- 3}{- 4}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Passaggio 3.2.3.5

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{5}{4} - y$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{5}{4} - y$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{3}{4}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{5}{4} - y$ con $\frac{3}{4}$ .

$x = \frac{5}{4} - (\frac{3}{4})$

$y = \frac{3}{4}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{5}{4} - (\frac{3}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{5 - 3}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $3$ da $5$ .

$x = \frac{2}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

Passaggio 4.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4}$

$y = \frac{3}{4}$

Passaggio 4.2.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{3}{4}$

Passaggio 4.2.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{3}{4}$

Passaggio 4.2.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{4}$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(\frac{1}{2}, \frac{3}{4})$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(\frac{1}{2}, \frac{3}{4})$

Forma dell'equazione:

$x = \frac{1}{2}, y = \frac{3}{4}$

Passaggio 7