Algebra lineare Esempi

$\frac{x + 5}{2} - \frac{y + 5}{3} = 4$ , $\frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{x + 5}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 5}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y + 5}{3} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- \frac{y + 5}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 5}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y + 5}{3} \cdot \frac{2}{2} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{x + 5}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{y + 5}{3} \cdot \frac{2}{2} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{6} - \frac{y + 5}{3} \cdot \frac{2}{2} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $\frac{y + 5}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{6} - \frac{(y + 5) \cdot 2}{3 \cdot 2} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Passaggio 1.3.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 3}{6} - \frac{(y + 5) \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + 5) \cdot 3 - (y + 5) \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot 3 + 5 \cdot 3 - (y + 5) \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Passaggio 1.5.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{3 \cdot x + 5 \cdot 3 - (y + 5) \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{3 \cdot x + 15 - (y + 5) \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Passaggio 1.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x + 15 + (- y - 1 \cdot 5) \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Passaggio 1.5.5

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{3 x + 15 + (- y - 5) \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Passaggio 1.5.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x + 15 - y \cdot 2 - 5 \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Passaggio 1.5.7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{3 x + 15 - 2 y - 5 \cdot 2}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Passaggio 1.5.8

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$\frac{3 x + 15 - 2 y - 10}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Passaggio 1.5.9

Sottrai $10$ da $15$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1}{3} + \frac{x - y}{3}$

Passaggio 2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{x + y}{2} = \frac{1 + x - y}{3}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti variabili sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $\frac{1 + x - y}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{x + y}{2} - \frac{1 + x - y}{3} = 0$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{x + y}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{x + y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1 + x - y}{3} = 0$

Passaggio 3.3

Per scrivere $- \frac{1 + x - y}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{x + y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1 + x - y}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Passaggio 3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{x + y}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{(x + y) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1 + x - y}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{(x + y) \cdot 3}{6} - \frac{1 + x - y}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $\frac{1 + x - y}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{(x + y) \cdot 3}{6} - \frac{(1 + x - y) \cdot 2}{3 \cdot 2} = 0$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{(x + y) \cdot 3}{6} - \frac{(1 + x - y) \cdot 2}{6} = 0$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{(x + y) \cdot 3 - (1 + x - y) \cdot 2}{6} = 0$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{x \cdot 3 + y \cdot 3 - (1 + x - y) \cdot 2}{6} = 0$

Passaggio 3.6.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 \cdot x + y \cdot 3 - (1 + x - y) \cdot 2}{6} = 0$

Passaggio 3.6.3

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 \cdot x + 3 \cdot y - (1 + x - y) \cdot 2}{6} = 0$

Passaggio 3.6.4

Moltiplica $3$ per $y$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y - (1 + x - y) \cdot 2}{6} = 0$

Passaggio 3.6.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y + (- 1 \cdot 1 - x - - y) \cdot 2}{6} = 0$

Passaggio 3.6.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.6.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y + (- 1 - x - - y) \cdot 2}{6} = 0$

Passaggio 3.6.6.2

Moltiplica $- - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.6.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y + (- 1 - x + 1 y) \cdot 2}{6} = 0$

Passaggio 3.6.6.2.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y + (- 1 - x + y) \cdot 2}{6} = 0$

Passaggio 3.6.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y - 1 \cdot 2 - x \cdot 2 + y \cdot 2}{6} = 0$

Passaggio 3.6.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.8.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y - 2 - x \cdot 2 + y \cdot 2}{6} = 0$

Passaggio 3.6.8.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y - 2 - 2 x + y \cdot 2}{6} = 0$

Passaggio 3.6.8.3

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{3 x + 3 y - 2 - 2 x + 2 \cdot y}{6} = 0$

Passaggio 3.6.9

Sottrai $2 x$ da $3 x$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{x + 3 y - 2 + 2 y}{6} = 0$

Passaggio 3.6.10

Somma $3 y$ e $2 y$ .

$\frac{3 x - 2 y + 5}{6} = 4, \frac{x + 5 y - 2}{6} = 0$

Passaggio 4

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{6} & 0 & 4 \\ \frac{1}{6} & 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 5

Trova la forma ridotta a scala per righe di Echelon.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $6$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $6$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 6 (\frac{1}{6}) & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 4 \\ \frac{1}{6} & 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 5.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 24 \\ \frac{1}{6} & 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 5.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{6} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Passaggio 5.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{6} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 24 \\ \frac{1}{6} - \frac{1}{6} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{6} \cdot 0 & 0 - \frac{1}{6} \cdot 24 \end{array}]$

Passaggio 5.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 24 \\ 0 & 0 & - 4 \end{array}]$

Passaggio 5.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Passaggio 5.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 24 \\ - \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} \cdot - 4 \end{array}]$

Passaggio 5.3.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 24 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 5.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 24 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Passaggio 5.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 24 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 24 \cdot 0 & 0 - 24 \cdot 0 & 24 - 24 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 5.4.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 6

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x = 0$

$0 = 1$

Passaggio 7

Poiché $0 \neq 1$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione