Algebra lineare Esempi

$h j = 2 x + 4$ , $j k = 3 x + 3$ , $k h = 22$

Passaggio 1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$h j - 2 x = 4, j k = 3 x + 3, k h = 22$

Passaggio 2

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$h j - 2 x = 4, j k - 3 x = 3, k h = 22$

Passaggio 3

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} j & 0 & 0 & - 2 & 4 \\ 0 & k & 0 & - 3 & 3 \\ 0 & 0 & h & 0 & 22 \end{array}]$

Passaggio 4

Trova la forma ridotta a scala per righe di Echelon.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{j}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{j}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{j}{j} & \frac{0}{j} & \frac{0}{j} & \frac{- 2}{j} & \frac{4}{j} \\ 0 & k & 0 & - 3 & 3 \\ 0 & 0 & h & 0 & 22 \end{array}]$

Passaggio 4.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{2}{j} & \frac{4}{j} \\ 0 & k & 0 & - 3 & 3 \\ 0 & 0 & h & 0 & 22 \end{array}]$

Passaggio 4.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{k}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{k}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{2}{j} & \frac{4}{j} \\ \frac{0}{k} & \frac{k}{k} & \frac{0}{k} & \frac{- 3}{k} & \frac{3}{k} \\ 0 & 0 & h & 0 & 22 \end{array}]$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{2}{j} & \frac{4}{j} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{3}{k} & \frac{3}{k} \\ 0 & 0 & h & 0 & 22 \end{array}]$

Passaggio 4.3

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{h}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{h}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{2}{j} & \frac{4}{j} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{3}{k} & \frac{3}{k} \\ \frac{0}{h} & \frac{0}{h} & \frac{h}{h} & \frac{0}{h} & \frac{22}{h} \end{array}]$

Passaggio 4.3.2

Semplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{2}{j} & \frac{4}{j} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{3}{k} & \frac{3}{k} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{22}{h} \end{array}]$

Passaggio 5

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$h - \frac{2 x}{j} = \frac{4}{j}$

$j - \frac{3 x}{k} = \frac{3}{k}$

$k = \frac{22}{h}$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $\frac{4}{j}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$h - \frac{2 x}{j} - \frac{4}{j} = 0$

$j - \frac{3 x}{k} = \frac{3}{k}$

$k = \frac{22}{h}$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $h$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Somma $\frac{2 x}{j}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$h - \frac{4}{j} = \frac{2 x}{j}$

$j - \frac{3 x}{k} = \frac{3}{k}$

$k = \frac{22}{h}$

Passaggio 6.2.2

Somma $\frac{4}{j}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$h = \frac{2 x}{j} + \frac{4}{j}$

$j - \frac{3 x}{k} = \frac{3}{k}$

$k = \frac{22}{h}$

$h = \frac{2 x}{j} + \frac{4}{j}$

$j - \frac{3 x}{k} = \frac{3}{k}$

$k = \frac{22}{h}$

$h = \frac{2 x}{j} + \frac{4}{j}$

$j - \frac{3 x}{k} = \frac{3}{k}$

$k = \frac{22}{h}$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per $j$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sottrai $\frac{3}{k}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$j - \frac{3 x}{k} - \frac{3}{k} = 0$

$h = \frac{2 x}{j} + \frac{4}{j}$

$k = \frac{22}{h}$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini non contenenti $j$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Somma $\frac{3 x}{k}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$j - \frac{3}{k} = \frac{3 x}{k}$

$h = \frac{2 x}{j} + \frac{4}{j}$

$k = \frac{22}{h}$

Passaggio 7.2.2

Somma $\frac{3}{k}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$j = \frac{3 x}{k} + \frac{3}{k}$

$h = \frac{2 x}{j} + \frac{4}{j}$

$k = \frac{22}{h}$

$j = \frac{3 x}{k} + \frac{3}{k}$

$h = \frac{2 x}{j} + \frac{4}{j}$

$k = \frac{22}{h}$

$j = \frac{3 x}{k} + \frac{3}{k}$

$h = \frac{2 x}{j} + \frac{4}{j}$

$k = \frac{22}{h}$

Passaggio 8

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(\frac{2 x}{j} + \frac{4}{j}, \frac{3 x}{k} + \frac{3}{k}, \frac{22}{h}, x)$

Passaggio 9

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} h \\ j \\ k \\ x \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{2 x}{j} + \frac{4}{j} \\ \frac{3 x}{k} + \frac{3}{k} \\ \frac{22}{h} \\ x \end{array}]$