Algebra lineare Esempi

f = 1 - 0.2625 + \frac{x}{4500} + 0.75 (\frac{y}{4500}) + (\frac{y (t - x - y)}{4500 \cdot 1800})

$f = 1 - 0.2625 + \frac{x}{4500} + 0.75 (\frac{y}{4500}) + (\frac{y (t - x - y)}{4500 \cdot 1800})$ ,

$1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$f = 1 - 0.2625 + \frac{x}{4500} + 0.75 (\frac{y}{4500}) + \frac{y (t - x - y)}{4500 \cdot 1800}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di

$0.75$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi

$0.75$ da

$4500$ .

$f = 1 - 0.2625 + \frac{x}{4500} + 0.75 \frac{y}{0.75 (6000)} + \frac{y (t - x - y)}{4500 \cdot 1800}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$f = 1 - 0.2625 + \frac{x}{4500} + 0.75 \frac{y}{0.75 \cdot 6000} + \frac{y (t - x - y)}{4500 \cdot 1800}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f = 1 - 0.2625 + \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{y (t - x - y)}{4500 \cdot 1800}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica

$4500$ per

$1800$ .

$f = 1 - 0.2625 + \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{y (t - x - y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai

$0.2625$ da

$1$ .

$f = 0.7375 + \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{y (t - x - y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere

$0.7375$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{8100000}{8100000}$ .

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + 0.7375 \cdot \frac{8100000}{8100000} + \frac{y (t - x - y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 2.4

$0.7375$ e

$\frac{8100000}{8100000}$ .

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{0.7375 \cdot 8100000}{8100000} + \frac{y (t - x - y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{0.7375 \cdot 8100000 + y (t - x - y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 2.6

Moltiplica

$0.7375$ per

$8100000$ .

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{5973750 + y (t - x - y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{5973750 + y t + y (- x) + y (- y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 2.7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{5973750 + y t - y x + y (- y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 2.7.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{5973750 + y t - y x - y \cdot y}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 2.7.3

Moltiplica

$y$ per

$y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.3.1

Sposta

$y$ .

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{5973750 + y t - y x - (y \cdot y)}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 2.7.3.2

Moltiplica

$y$ per

$y$ .

$f = \frac{x}{4500} + \frac{y}{6000} + \frac{5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 2.8

Per scrivere

$\frac{x}{4500}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{1800}{1800}$ .

$f = \frac{y}{6000} + \frac{x}{4500} \cdot \frac{1800}{1800} + \frac{5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 2.9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di

$8100000$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Moltiplica

$\frac{x}{4500}$ per

$\frac{1800}{1800}$ .

$f = \frac{y}{6000} + \frac{x \cdot 1800}{4500 \cdot 1800} + \frac{5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica

$4500$ per

$1800$ .

$f = \frac{y}{6000} + \frac{x \cdot 1800}{8100000} + \frac{5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 2.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f = \frac{y}{6000} + \frac{x \cdot 1800 + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 2.11

Sposta

$1800$ alla sinistra di

$x$ .

$f = \frac{y}{6000} + \frac{1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 2.12

Per scrivere

$\frac{y}{6000}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{1350}{1350}$ .

$f = \frac{y}{6000} \cdot \frac{1350}{1350} + \frac{1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 2.13

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di

$8100000$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Moltiplica

$\frac{y}{6000}$ per

$\frac{1350}{1350}$ .

$f = \frac{y \cdot 1350}{6000 \cdot 1350} + \frac{1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 2.13.2

Moltiplica

$6000$ per

$1350$ .

$f = \frac{y \cdot 1350}{8100000} + \frac{1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 2.14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f = \frac{y \cdot 1350 + 1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 2.15

Sposta

$1350$ alla sinistra di

$y$ .

$f = \frac{1350 y + 1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti variabili sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai

$\frac{1350 y + 1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$f - \frac{1350 y + 1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 3.2

Per scrivere

$f$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{8100000}{8100000}$ .

$f \cdot \frac{8100000}{8100000} - \frac{1350 y + 1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 3.3

$f$ e

$\frac{8100000}{8100000}$ .

$\frac{f \cdot 8100000}{8100000} - \frac{1350 y + 1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{f \cdot 8100000 - (1350 y + 1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2})}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sposta

$8100000$ alla sinistra di

$f$ .

$\frac{8100000 \cdot f - (1350 y + 1800 x + 5973750 + y t - y x - y^{2})}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 3.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8100000 f - (1350 y) - (1800 x) - 1 \cdot 5973750 - (y t) - (- y x) - - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 3.5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Moltiplica

$1350$ per

$- 1$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - (1800 x) - 1 \cdot 5973750 - (y t) - (- y x) - - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 3.5.3.2

Moltiplica

$1800$ per

$- 1$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 1 \cdot 5973750 - (y t) - (- y x) - - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 3.5.3.3

Moltiplica

$- 1$ per

$5973750$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - (y t) - (- y x) - - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 3.5.3.4

Moltiplica

$- (- y x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.4.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + 1 (y x) - - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 3.5.3.4.2

Moltiplica

$y$ per

$1$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x - - y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 3.5.3.5

Moltiplica

$- - y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.5.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x + 1 y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 3.5.3.5.2

Moltiplica

$y^{2}$ per

$1$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x + y^{2}}{8100000} = 0, 1 - (0.35 - \frac{x}{3375}) - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x + y^{2}}{8100000} = 0, 1 - 1 \cdot 0.35 - - \frac{x}{3375} - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica

$- 1$ per

$0.35$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x + y^{2}}{8100000} = 0, 1 - 0.35 - - \frac{x}{3375} - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica

$- - \frac{x}{3375}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x + y^{2}}{8100000} = 0, 1 - 0.35 + 1 \frac{x}{3375} - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica

$\frac{x}{3375}$ per

$1$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x + y^{2}}{8100000} = 0, 1 - 0.35 + \frac{x}{3375} - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai

$0.35$ da

$1$ .

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x + y^{2}}{8100000} = 0, 0.65 + \frac{x}{3375} - \frac{y}{4500} = 0$

Passaggio 5

Sottrai

$0.65$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{8100000 f - 1350 y - 1800 x - 5973750 - y t + y x + y^{2}}{8100000} = 0, \frac{x}{3375} - \frac{y}{4500} = - 0.65$

Passaggio 6

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{8100000} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{3375} & - \frac{1}{4500} & - 0.65 \end{array}]$

Passaggio 7

Trova la forma ridotta a scala per righe di Echelon.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Multiply each element of

$R_{1}$ by

$\frac{1}{1.2345679 \cdot 10^{- 7}}$ to make the entry at

$1, 1$ a

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Multiply each element of

$R_{1}$ by

$\frac{1}{1.2345679 \cdot 10^{- 7}}$ to make the entry at

$1, 1$ a

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{\frac{1}{8100000}}{1.2345679 \cdot 10^{- 7}} & \frac{0}{1.2345679 \cdot 10^{- 7}} & \frac{0}{1.2345679 \cdot 10^{- 7}} & \frac{0}{1.2345679 \cdot 10^{- 7}} & \frac{0}{1.2345679 \cdot 10^{- 7}} \\ 0 & 0 & \frac{1}{3375} & - \frac{1}{4500} & - 0.65 \end{array}]$

Passaggio 7.1.2

Semplifica

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{3375} & - \frac{1}{4500} & - 0.65 \end{array}]$

Passaggio 7.2

Multiply each element of

$R_{2}$ by

$3375$ to make the entry at

$2, 3$ a

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Multiply each element of

$R_{2}$ by

$3375$ to make the entry at

$2, 3$ a

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 3375 \cdot 0 & 3375 \cdot 0 & 3375 (\frac{1}{3375}) & 3375 (- \frac{1}{4500}) & 3375 \cdot - 0.65 \end{array}]$

Passaggio 7.2.2

Semplifica

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{3}{4} & - 2193.75 \end{array}]$

Passaggio 8

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$1 f = 0$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

Passaggio 9

Dividi per

$1$ ciascun termine in

$1 f = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per

$1$ ciascun termine in

$1 f = 0$ .

$\frac{1 f}{1} = \frac{0}{1}$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 f}{1} = \frac{0}{1}$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi

$f$ per

$1$ .

$f = \frac{0}{1}$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

$f = \frac{0}{1}$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

$f = \frac{0}{1}$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Dividi

$0$ per

$1$ .

$f = 0$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

$f = 0$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

$f = 0$

$x - \frac{3 y}{4} = - 2193.75$

Passaggio 10

Somma

$\frac{3 y}{4}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2193.75 + \frac{3 y}{4}$

$f = 0$

Passaggio 11

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(0, t, - 2193.75 + \frac{3 y}{4}, y)$

Passaggio 12

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} f \\ t \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ t \\ - 2193.75 + \frac{3 y}{4} \\ y \end{array}]$