Algebra lineare Esempi

$d = 5 (2 w + 1120)$ , $d = 7 (1120)$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$d = 5 (2 w) + 5 \cdot 1120, d = 7 (1120)$

Passaggio 1.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$d = 10 w + 5 \cdot 1120, d = 7 (1120)$

Passaggio 1.3

Moltiplica $5$ per $1120$ .

$d = 10 w + 5600, d = 7 (1120)$

Passaggio 2

Sottrai $10 w$ da entrambi i lati dell'equazione.

$d - 10 w = 5600, d = 7 (1120)$

Passaggio 3

Moltiplica $7$ per $1120$ .

$d - 10 w = 5600, d = 7840$

Passaggio 4

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & - 10 & 5600 \\ 1 & 0 & 7840 \end{array}]$

Passaggio 5

Trova la forma ridotta a scala per righe di Echelon.

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Passaggio 5.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Passaggio 5.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 10 & 5600 \\ 1 - 1 & 0 + 10 & 7840 - 5600 \end{array}]$

Passaggio 5.1.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 10 & 5600 \\ 0 & 10 & 2240 \end{array}]$

Passaggio 5.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{10}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Passaggio 5.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{10}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 10 & 5600 \\ \frac{0}{10} & \frac{10}{10} & \frac{2240}{10} \end{array}]$

Passaggio 5.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 10 & 5600 \\ 0 & 1 & 224 \end{array}]$

Passaggio 5.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 10 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Passaggio 5.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 10 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 10 \cdot 0 & - 10 + 10 \cdot 1 & 5600 + 10 \cdot 224 \\ 0 & 1 & 224 \end{array}]$

Passaggio 5.3.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 7840 \\ 0 & 1 & 224 \end{array}]$

Passaggio 6

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$d = 7840$

$w = 224$

Passaggio 7

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(7840, 224)$

Passaggio 8

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} d \\ w \end{array}] = [\begin{array}{c} 7840 \\ 224 \end{array}]$