Algebra lineare Esempi

$D = 3 s - 7 t$ , $s = - 4$ , $t = 2$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti variabili sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $3 s$ da entrambi i lati dell'equazione.

$D - 3 s = - 7 t, s = - 4, t = 2$

Passaggio 1.2

Somma $7 t$ a entrambi i lati dell'equazione.

$D - 3 s + 7 t = 0, s = - 4, t = 2$

Passaggio 2

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 7 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & - 4 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Passaggio 3

Trova la forma ridotta a scala per righe di Echelon.

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Passaggio 3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 7 R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Passaggio 3.1.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 7 R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 7 \cdot 0 & - 3 - 7 \cdot 0 & 7 - 7 \cdot 1 & 0 - 7 \cdot 2 \\ 0 & 1 & 0 & - 4 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Passaggio 3.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 0 & - 14 \\ 0 & 1 & 0 & - 4 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Passaggio 3.2

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Passaggio 3.2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 3 \cdot 0 & - 3 + 3 \cdot 1 & 0 + 3 \cdot 0 & - 14 + 3 \cdot - 4 \\ 0 & 1 & 0 & - 4 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 26 \\ 0 & 1 & 0 & - 4 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Passaggio 4

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$D = - 26$

$s = - 4$

$t = 2$

Passaggio 5

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(- 26, - 4, 2)$

Passaggio 6

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} D \\ s \\ t \end{array}] = [\begin{array}{c} - 26 \\ - 4 \\ 2 \end{array}]$