Algebra lineare Esempi

$a + c = 9$ , $8 a + 4.5 c = 58$

Passaggio 1

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 9 \\ 8 & 4.5 & 58 \end{array}]$

Passaggio 2

Trova la forma ridotta a scala per righe di Echelon.

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Passaggio 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Passaggio 2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 9 \\ 8 - 8 \cdot 1 & 4.5 - 8 \cdot 1 & 58 - 8 \cdot 9 \end{array}]$

Passaggio 2.1.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 9 \\ 0 & - 3.5 & - 14 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{- 3.5}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Passaggio 2.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{- 3.5}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 9 \\ \frac{0}{- 3.5} & \frac{- 3.5}{- 3.5} & \frac{- 14}{- 3.5} \end{array}]$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 9 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]$

Passaggio 2.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Passaggio 2.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 9 - 4 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]$

Passaggio 2.3.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 4 \end{array}]$

Passaggio 3

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$a = 5$

$c = 4$

Passaggio 4

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(5, 4)$

Passaggio 5

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} a \\ c \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 4 \end{array}]$