Algebra lineare Esempi

$a (31) = 23$ , $d = 5$ , $n = 23$

Passaggio 1

Sposta $31$ alla sinistra di $a$ .

$31 a = 23, d = 5, n = 23$

Passaggio 2

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 31 & 0 & 0 & 23 \\ 0 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 23 \end{array}]$

Passaggio 3

Trova la forma ridotta a scala per righe di Echelon.

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Passaggio 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{31}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Passaggio 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{31}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{31}{31} & \frac{0}{31} & \frac{0}{31} & \frac{23}{31} \\ 0 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 23 \end{array}]$

Passaggio 3.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{23}{31} \\ 0 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 23 \end{array}]$

Passaggio 4

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$a = \frac{23}{31}$

$d = 5$

$n = 23$

Passaggio 5

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(\frac{23}{31}, 5, 23)$

Passaggio 6

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} a \\ d \\ n \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{23}{31} \\ 5 \\ 23 \end{array}]$