Algebra lineare Esempi

$8 x + 12 y = 36$ , $- 12 x - 18 y = - 54$

Passaggio 1

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 8 & 12 & 36 \\ - 12 & - 18 & - 54 \end{array}]$

Passaggio 2

Riduci per righe per eliminare una delle variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{8} & \frac{12}{8} & \frac{36}{8} \\ - 12 & - 18 & - 54 \end{array}]$

Passaggio 2.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & \frac{9}{2} \\ - 12 & - 18 & - 54 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 12 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 12 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & \frac{9}{2} \\ - 12 + 12 \cdot 1 & - 18 + 12 (\frac{3}{2}) & - 54 + 12 (\frac{9}{2}) \end{array}]$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & \frac{9}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 3

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x + \frac{3 y}{2} = \frac{9}{2}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3 y}{2} = \frac{9}{2} - x$

Passaggio 4.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} (\frac{9}{2} - x)$

Passaggio 4.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Semplifica $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} (\frac{9}{2} - x)$

Passaggio 4.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} (\frac{9}{2} - x)$

Passaggio 4.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{2}{3} (\frac{9}{2} - x)$

Passaggio 4.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} (\frac{9}{2} - x)$

Passaggio 4.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{2}{3} (\frac{9}{2} - x)$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica $\frac{2}{3} (\frac{9}{2} - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{2} + \frac{2}{3} (- x)$

Passaggio 4.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{2} + \frac{2}{3} (- x)$

Passaggio 4.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{1}{3} \cdot 9 + \frac{2}{3} (- x)$

Passaggio 4.3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.3.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (3 (3)) + \frac{2}{3} (- x)$

Passaggio 4.3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 3) + \frac{2}{3} (- x)$

Passaggio 4.3.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 3 + \frac{2}{3} (- x)$

Passaggio 4.3.2.1.4

$\frac{2}{3}$ e $x$ .

$y = 3 - \frac{2 x}{3}$

Passaggio 4.4

Riordina $3$ e $- \frac{2 x}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + 3$

Passaggio 5

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(x, - \frac{2 x}{3} + 3)$

Passaggio 6

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - \frac{2 x}{3} + 3 \end{array}]$