Algebra lineare Esempi

$5 + (- 1) + 2 (- 8) = - 12$ , $- 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4$ , $2 (5) + 5 (- 1) + (- 8) = 0$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$5 - 1 + 2 (- 8) = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $2$ per $- 8$ .

$5 - 1 - 16 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $1$ da $5$ .

$4 - 16 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Passaggio 2.3

Sottrai $16$ da $4$ .

$- 12 = - 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Passaggio 3

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$0 = - 12 + 12, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Passaggio 4

Somma $- 12$ e $12$ .

$0 = 0, - 2 \cdot 5 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$0 = 0, - 10 + 3 (- 1) + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$0 = 0, - 10 - 3 + 3 (- 8) = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $3$ per $- 8$ .

$0 = 0, - 10 - 3 - 24 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $3$ da $- 10$ .

$0 = 0, - 13 - 24 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Passaggio 5.3

Sottrai $24$ da $- 13$ .

$0 = 0, - 37 = 4, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Passaggio 6

Somma $37$ a entrambi i lati dell'equazione.

$0 = 0, 0 = 4 + 37, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Passaggio 7

Somma $4$ e $37$ .

$0 = 0, 0 = 41, 2 (5) + 5 (- 1) - 8 = 0$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Moltiplica $2$ per $5$ .

$0 = 0, 0 = 41, 10 + 5 (- 1) - 8 = 0$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$0 = 0, 0 = 41, 10 - 5 - 8 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $5$ da $10$ .

$0 = 0, 0 = 41, 5 - 8 = 0$

Passaggio 8.3

Sottrai $8$ da $5$ .

$0 = 0, 0 = 41, - 3 = 0$

Passaggio 9

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$0 = 0, 0 = 41, 0 = 3$

Passaggio 10

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 0 \\ 41 \\ 3 \end{array}]$

Passaggio 11

Trova la forma ridotta a scala per righe di Echelon.

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Passaggio 11.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 41 \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

Passaggio 11.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{41}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Passaggio 11.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{41}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{41}{41} \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

Passaggio 11.2.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 3 \end{array}]$

Passaggio 11.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

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Passaggio 11.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 11.3.2

Semplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Passaggio 12

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$0 = 1$

Passaggio 13

Poiché $0 \neq 1$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione