Algebra lineare Esempi

$4 x - 8 y = 12$ , $- 3 x + 6 y = - 9$

Passaggio 1

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 4 & - 8 & 12 \\ - 3 & 6 & - 9 \end{array}]$

Passaggio 2

Riduci per righe per eliminare una delle variabili.

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Passaggio 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Passaggio 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 8}{4} & \frac{12}{4} \\ - 3 & 6 & - 9 \end{array}]$

Passaggio 2.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 3 \\ - 3 & 6 & - 9 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Passaggio 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 3 \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 6 + 3 \cdot - 2 & - 9 + 3 \cdot 3 \end{array}]$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 3

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x - 2 y = 3$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $y$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y = 3 - x$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = 3 - x$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = 3 - x$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{3}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{- x}{- 2}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{x}{2}$

Passaggio 5

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(x, - \frac{3}{2} + \frac{x}{2})$

Passaggio 6

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - \frac{3}{2} + \frac{x}{2} \end{array}]$