Algebra lineare Esempi

$- 4 x - 6 y = 8$ , $24 y = - 16 x - 32$

Passaggio 1

Somma $16 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x - 6 y = 8, 24 y + 16 x = - 32$

Passaggio 2

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} - 4 & - 6 & 8 \\ 16 & 24 & - 32 \end{array}]$

Passaggio 3

Riduci per righe per eliminare una delle variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} \cdot - 4 & - \frac{1}{4} \cdot - 6 & - \frac{1}{4} \cdot 8 \\ 16 & 24 & - 32 \end{array}]$

Passaggio 3.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & - 2 \\ 16 & 24 & - 32 \end{array}]$

Passaggio 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 16 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 16 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & - 2 \\ 16 - 16 \cdot 1 & 24 - 16 (\frac{3}{2}) & - 32 - 16 \cdot - 2 \end{array}]$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & - 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 4

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x + \frac{3 y}{2} = - 2$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3 y}{2} = - 2 - x$

Passaggio 5.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} (- 2 - x)$

Passaggio 5.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Semplifica $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} (- 2 - x)$

Passaggio 5.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} (- 2 - x)$

Passaggio 5.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{2}{3} (- 2 - x)$

Passaggio 5.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} (- 2 - x)$

Passaggio 5.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{2}{3} (- 2 - x)$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Semplifica $\frac{2}{3} (- 2 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2}{3} \cdot - 2 + \frac{2}{3} (- x)$

Passaggio 5.3.2.1.2

Moltiplica $\frac{2}{3} \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.2.1

$\frac{2}{3}$ e $- 2$ .

$y = \frac{2 \cdot - 2}{3} + \frac{2}{3} (- x)$

Passaggio 5.3.2.1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$y = \frac{- 4}{3} + \frac{2}{3} (- x)$

Passaggio 5.3.2.1.3

$\frac{2}{3}$ e $x$ .

$y = \frac{- 4}{3} - \frac{2 x}{3}$

Passaggio 5.3.2.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{4}{3} - \frac{2 x}{3}$

Passaggio 5.4

Riordina $- \frac{4}{3}$ e $- \frac{2 x}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3}$

Passaggio 6

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(x, - \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3})$

Passaggio 7

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3} \end{array}]$