Algebra lineare Esempi

$4 x - 3 y = 0$ , $- 4 x + 3 y = 0$

Passaggio 1

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 4 & - 3 & 0 \\ - 4 & 3 & 0 \end{array}]$

Passaggio 2

Riduci per righe per eliminare una delle variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 3}{4} & \frac{0}{4} \\ - 4 & 3 & 0 \end{array}]$

Passaggio 2.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{4} & 0 \\ - 4 & 3 & 0 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{4} & 0 \\ - 4 + 4 \cdot 1 & 3 + 4 (- \frac{3}{4}) & 0 + 4 \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 3

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x - \frac{3 y}{4} = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{3 y}{4} = - x$

Passaggio 4.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (- x)$

Passaggio 4.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Semplifica $- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (- x)$

Passaggio 4.3.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 y}{4}$ nel numeratore.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (- x)$

Passaggio 4.3.1.1.1.3

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (- x)$

Passaggio 4.3.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (- x)$

Passaggio 4.3.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{3} (- 3 y) = - \frac{4}{3} (- x)$

Passaggio 4.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $- 3 y$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (- x)$

Passaggio 4.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (- x)$

Passaggio 4.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - y = - \frac{4}{3} (- x)$

Passaggio 4.3.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y = - \frac{4}{3} (- x)$

Passaggio 4.3.1.1.3.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = - \frac{4}{3} (- x)$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica $- \frac{4}{3} (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = 1 (\frac{4}{3}) x$

Passaggio 4.3.2.1.2

Moltiplica $\frac{4}{3}$ per $1$ .

$y = \frac{4}{3} x$

Passaggio 4.3.2.1.3

$\frac{4}{3}$ e $x$ .

$y = \frac{4 x}{3}$

Passaggio 5

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(x, \frac{4 x}{3})$

Passaggio 6

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ \frac{4 x}{3} \end{array}]$