Algebra lineare Esempi

$- 4 x = y - 8$ , $4 x + y = 8$

Passaggio 1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x - y = - 8, 4 x + y = 8$

Passaggio 2

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} - 4 & - 1 & - 8 \\ 4 & 1 & 8 \end{array}]$

Passaggio 3

Riduci per righe per eliminare una delle variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} \cdot - 4 & - \frac{1}{4} \cdot - 1 & - \frac{1}{4} \cdot - 8 \\ 4 & 1 & 8 \end{array}]$

Passaggio 3.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} & 2 \\ 4 & 1 & 8 \end{array}]$

Passaggio 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} & 2 \\ 4 - 4 \cdot 1 & 1 - 4 (\frac{1}{4}) & 8 - 4 \cdot 2 \end{array}]$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{4} & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 4

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x + \frac{y}{4} = 2$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{y}{4} = 2 - x$

Passaggio 5.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (2 - x)$

Passaggio 5.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{y}{4} = 4 (2 - x)$

Passaggio 5.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 4 (2 - x)$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Semplifica $4 (2 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = 4 \cdot 2 + 4 (- x)$

Passaggio 5.3.2.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.2.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$y = 8 + 4 (- x)$

Passaggio 5.3.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = 8 - 4 x$

Passaggio 5.4

Riordina $8$ e $- 4 x$ .

$y = - 4 x + 8$

Passaggio 6

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(x, - 4 x + 8)$

Passaggio 7

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 4 x + 8 \end{array}]$