Algebra lineare Esempi

$4 x + 7 y = 10$ , $x + 1.75 y = 2.5$

Passaggio 1

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 4 & 7 & 10 \\ 1 & 1.75 & 2.5 \end{array}]$

Passaggio 2

Riduci per righe per eliminare una delle variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{7}{4} & \frac{10}{4} \\ 1 & 1.75 & 2.5 \end{array}]$

Passaggio 2.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{4} & \frac{5}{2} \\ 1 & 1.75 & 2.5 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{4} & \frac{5}{2} \\ 1 - 1 & 1.75 - \frac{7}{4} & 2.5 - \frac{5}{2} \end{array}]$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{7}{4} & \frac{5}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 3

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x + \frac{7 y}{4} = \frac{5}{2}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{7 y}{4} = \frac{5}{2} - x$

Passaggio 4.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 y}{4} = \frac{4}{7} (\frac{5}{2} - x)$

Passaggio 4.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Semplifica $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 y}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 y}{4} = \frac{4}{7} (\frac{5}{2} - x)$

Passaggio 4.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{4}{7} (\frac{5}{2} - x)$

Passaggio 4.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.2.1

Scomponi $7$ da $7 y$ .

$\frac{1}{7} (7 (y)) = \frac{4}{7} (\frac{5}{2} - x)$

Passaggio 4.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{4}{7} (\frac{5}{2} - x)$

Passaggio 4.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{4}{7} (\frac{5}{2} - x)$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica $\frac{4}{7} (\frac{5}{2} - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{2} + \frac{4}{7} (- x)$

Passaggio 4.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = \frac{2 (2)}{7} \cdot \frac{5}{2} + \frac{4}{7} (- x)$

Passaggio 4.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 \cdot 2}{7} \cdot \frac{5}{2} + \frac{4}{7} (- x)$

Passaggio 4.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{2}{7} \cdot 5 + \frac{4}{7} (- x)$

Passaggio 4.3.2.1.3

$\frac{2}{7}$ e $5$ .

$y = \frac{2 \cdot 5}{7} + \frac{4}{7} (- x)$

Passaggio 4.3.2.1.4

Moltiplica $2$ per $5$ .

$y = \frac{10}{7} + \frac{4}{7} (- x)$

Passaggio 4.3.2.1.5

$\frac{4}{7}$ e $x$ .

$y = \frac{10}{7} - \frac{4 x}{7}$

Passaggio 4.4

Riordina $\frac{10}{7}$ e $- \frac{4 x}{7}$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{10}{7}$

Passaggio 5

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(x, - \frac{4 x}{7} + \frac{10}{7})$

Passaggio 6

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - \frac{4 x}{7} + \frac{10}{7} \end{array}]$