Algebra lineare Esempi

$4 x + 2 y = 6$ , $y = 4 - 2 x$

Passaggio 1

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x + 2 y = 6, y + 2 x = 4$

Passaggio 2

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 4 & 2 & 6 \\ 2 & 1 & 4 \end{array}]$

Passaggio 3

Trova la forma ridotta a scala per righe di Echelon.

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Passaggio 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Passaggio 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{2}{4} & \frac{6}{4} \\ 2 & 1 & 4 \end{array}]$

Passaggio 3.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} \\ 2 & 1 & 4 \end{array}]$

Passaggio 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Passaggio 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} \\ 2 - 2 \cdot 1 & 1 - 2 (\frac{1}{2}) & 4 - 2 (\frac{3}{2}) \end{array}]$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 3.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{3}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Passaggio 3.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{3}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{3}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} - \frac{3}{2} \cdot 0 & \frac{3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 3.3.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 4

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x + \frac{y}{2} = 0$

$0 = 1$

Passaggio 5

Sottrai $\frac{y}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - \frac{y}{2}$

$0 = 1$

Passaggio 6

Poiché $0 \neq 1$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione