Algebra lineare Esempi

$3 x - y = 9$ , $- 6 x + 2 y = - 18$

Passaggio 1

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 3 & - 1 & 9 \\ - 6 & 2 & - 18 \end{array}]$

Passaggio 2

Riduci per righe per eliminare una delle variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{- 1}{3} & \frac{9}{3} \\ - 6 & 2 & - 18 \end{array}]$

Passaggio 2.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & 3 \\ - 6 & 2 & - 18 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & 3 \\ - 6 + 6 \cdot 1 & 2 + 6 (- \frac{1}{3}) & - 18 + 6 \cdot 3 \end{array}]$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 3

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x - \frac{y}{3} = 3$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{y}{3} = 3 - x$

Passaggio 4.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 3$ .

$- 3 (- \frac{y}{3}) = - 3 (3 - x)$

Passaggio 4.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Semplifica $- 3 (- \frac{y}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{y}{3}$ nel numeratore.

$- 3 \frac{- y}{3} = - 3 (3 - x)$

Passaggio 4.3.1.1.1.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- y}{3} = - 3 (3 - x)$

Passaggio 4.3.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot - 1 \frac{- y}{3} = - 3 (3 - x)$

Passaggio 4.3.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - y = - 3 (3 - x)$

Passaggio 4.3.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y = - 3 (3 - x)$

Passaggio 4.3.1.1.2.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = - 3 (3 - x)$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica $- 3 (3 - x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 3 \cdot 3 - 3 (- x)$

Passaggio 4.3.2.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.2.1

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$y = - 9 - 3 (- x)$

Passaggio 4.3.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$y = - 9 + 3 x$

Passaggio 4.4

Riordina $- 9$ e $3 x$ .

$y = 3 x - 9$

Passaggio 5

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(x, 3 x - 9)$

Passaggio 6

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 3 x - 9 \end{array}]$