Algebra lineare Esempi

$(2 x + y) = a + 9$ , $(x - 2 y) = b - 2$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$2 x + y = a + 9, x - 2 y = b - 2$

Passaggio 2

Sottrai $a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x + y - a = 9, x - 2 y = b - 2$

Passaggio 3

Sottrai $b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x + y - a = 9, x - 2 y - b = - 2$

Passaggio 4

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 2 & 1 & 9 \\ 0 & - 1 & 1 & - 2 & - 2 \end{array}]$

Passaggio 5

Trova la forma ridotta a scala per righe di Echelon.

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Passaggio 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Passaggio 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 0 & - 1 \cdot 2 & - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 9 \\ 0 & - 1 & 1 & - 2 & - 2 \end{array}]$

Passaggio 5.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & - 9 \\ 0 & - 1 & 1 & - 2 & - 2 \end{array}]$

Passaggio 5.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Passaggio 5.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & - 9 \\ - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 1 & - - 2 & - - 2 \end{array}]$

Passaggio 5.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 2 & - 1 & - 9 \\ 0 & 1 & - 1 & 2 & 2 \end{array}]$

Passaggio 6

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$a - 2 x - y = - 9$

$b - x + 2 y = 2$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 7.1

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a - y = - 9 + 2 x$

$b - x + 2 y = 2$

Passaggio 7.2

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a = - 9 + 2 x + y$

$b - x + 2 y = 2$

$a = - 9 + 2 x + y$

$b - x + 2 y = 2$

Passaggio 8

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 8.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$b + 2 y = 2 + x$

$a = - 9 + 2 x + y$

Passaggio 8.2

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b = 2 + x - 2 y$

$a = - 9 + 2 x + y$

$b = 2 + x - 2 y$

$a = - 9 + 2 x + y$

Passaggio 9

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(- 9 + 2 x + y, 2 + x - 2 y, x, y)$

Passaggio 10

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 9 + 2 x + y \\ 2 + x - 2 y \\ x \\ y \end{array}]$