Algebra lineare Esempi

$x + b y = 5$ , $x + 5 y = b$

Passaggio 1

Sottrai $b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + b y = 5, x + 5 y - b = 0$

Passaggio 2

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} y & 1 & 0 & 5 \\ - 1 & 1 & 5 & 0 \end{array}]$

Passaggio 3

Trova la forma ridotta a scala per righe di Echelon.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{y}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{y}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{y}{y} & \frac{1}{y} & \frac{0}{y} & \frac{5}{y} \\ - 1 & 1 & 5 & 0 \end{array}]$

Passaggio 3.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ - 1 & 1 & 5 & 0 \end{array}]$

Passaggio 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 1 + \frac{1}{y} & 5 + 0 & 0 + \frac{5}{y} \end{array}]$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ 0 & 1 + \frac{1}{y} & 5 & \frac{5}{y} \end{array}]$

Passaggio 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{1 + \frac{1}{y}}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{1 + \frac{1}{y}}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ \frac{0}{1 + \frac{1}{y}} & \frac{1 + \frac{1}{y}}{1 + \frac{1}{y}} & \frac{5}{1 + \frac{1}{y}} & \frac{\frac{5}{y}}{1 + \frac{1}{y}} \end{array}]$

Passaggio 3.3.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{y} & 0 & \frac{5}{y} \\ 0 & 1 & \frac{5 y}{y + 1} & \frac{5}{y + 1} \end{array}]$

Passaggio 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{y} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{y} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{y} \cdot 0 & \frac{1}{y} - \frac{1}{y} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{y} \cdot \frac{5 y}{y + 1} & \frac{5}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{5}{y + 1} \\ 0 & 1 & \frac{5 y}{y + 1} & \frac{5}{y + 1} \end{array}]$

Passaggio 3.4.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{5}{y + 1} & \frac{5}{y} - \frac{5}{y (y + 1)} \\ 0 & 1 & \frac{5 y}{y + 1} & \frac{5}{y + 1} \end{array}]$

Passaggio 4

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$b - \frac{5 y}{y + 1} = \frac{5}{y} - \frac{5}{y (y + 1)}$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini contenenti variabili sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $\frac{5}{y}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b - \frac{5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} = - \frac{5}{y (y + 1)}$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.2

Somma $\frac{5}{y (y + 1)}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$b - \frac{5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.3

Per scrivere $b$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$b \cdot \frac{y + 1}{y + 1} - \frac{5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.4

$b$ e $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{b (y + 1)}{y + 1} - \frac{5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{b (y + 1) - 5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{b y + b \cdot 1 - 5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.6.2

Moltiplica $b$ per $1$ .

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.7

Per scrivere $\frac{b y + b - 5 y}{y + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.8

Per scrivere $- \frac{5}{y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{b y + b - 5 y}{y + 1} \cdot \frac{y}{y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(y + 1) y$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.9.1

Moltiplica $\frac{b y + b - 5 y}{y + 1}$ per $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(b y + b - 5 y) y}{(y + 1) y} - \frac{5}{y} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.9.2

Moltiplica $\frac{5}{y}$ per $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{(b y + b - 5 y) y}{(y + 1) y} - \frac{5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.9.3

Riordina i fattori di $(y + 1) y$ .

$\frac{(b y + b - 5 y) y}{y (y + 1)} - \frac{5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{(b y + b - 5 y) y}{y (y + 1)} - \frac{5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(b y + b - 5 y) y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{b y \cdot y + b y - 5 y \cdot y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.11.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.11.2.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.11.2.1.1

Sposta $y$ .

$\frac{b (y \cdot y) + b y - 5 y \cdot y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.11.2.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y \cdot y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y \cdot y - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.11.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.11.2.2.1

Sposta $y$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 (y \cdot y) - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.11.2.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 (y + 1)}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.11.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5 \cdot 1}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.11.4

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5}{y (y + 1)} + \frac{5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5 + 5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.13

Combina i termini opposti in $b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y - 5 + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.13.1

Somma $- 5$ e $5$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y + 0}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.13.2

Somma $b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y$ e $0$ .

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.14.1

Scomponi $y$ da $b y^{2} + b y - 5 y^{2} - 5 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.14.1.1

Scomponi $y$ da $b y^{2}$ .

$\frac{y (b y) + b y - 5 y^{2} - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.14.1.2

Scomponi $y$ da $b y$ .

$\frac{y (b y) + y b - 5 y^{2} - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.14.1.3

Scomponi $y$ da $- 5 y^{2}$ .

$\frac{y (b y) + y b + y (- 5 y) - 5 y}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.14.1.4

Scomponi $y$ da $- 5 y$ .

$\frac{y (b y) + y b + y (- 5 y) + y \cdot - 5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.14.1.5

Scomponi $y$ da $y (b y) + y b$ .

$\frac{y (b y + b) + y (- 5 y) + y \cdot - 5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.14.1.6

Scomponi $y$ da $y (b y + b) + y (- 5 y)$ .

$\frac{y (b y + b - 5 y) + y \cdot - 5}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.14.1.7

Scomponi $y$ da $y (b y + b - 5 y) + y \cdot - 5$ .

$\frac{y (b y + b - 5 y - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{y (b y + b - 5 y - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.14.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.14.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{y ((b y + b) - 5 y - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.14.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{y (b (y + 1) - 5 (y + 1))}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{y (b (y + 1) - 5 (y + 1))}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.14.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $y + 1$ .

$\frac{y (y + 1) (b - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{y (y + 1) (b - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.15

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.15.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (y + 1) (b - 5)}{y (y + 1)} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.15.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y + 1) (b - 5)}{y + 1} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$\frac{(y + 1) (b - 5)}{y + 1} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.16

Elimina il fattore comune di $y + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.16.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 1) (b - 5)}{y + 1} = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.1.16.2

Dividi $b - 5$ per $1$ .

$b - 5 = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$b - 5 = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$b - 5 = 0$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 5.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$b = 5$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} = \frac{5}{y + 1}$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta tutti i termini contenenti variabili sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sottrai $\frac{5}{y + 1}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + \frac{5 y \cdot y}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Sposta $y$ .

$x + \frac{5 (y \cdot y)}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x + \frac{5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

$x + \frac{5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Passaggio 6.1.3

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$x \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Passaggio 6.1.4

$x$ e $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{x (y + 1)}{y + 1} + \frac{5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Passaggio 6.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (y + 1) + 5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Passaggio 6.1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x y + x \cdot 1 + 5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Passaggio 6.1.6.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x y + x + 5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

$\frac{x y + x + 5 y^{2}}{y + 1} - \frac{5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Passaggio 6.1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x y + x + 5 y^{2} - 5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

$\frac{x y + x + 5 y^{2} - 5}{y + 1} = 0$

$b = 5$

Passaggio 6.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$x y + x + 5 y^{2} - 5 = 0$

$b = 5$

Passaggio 6.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Sottrai $5 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x y + x - 5 = - 5 y^{2}$

$b = 5$

Passaggio 6.3.1.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x y + x = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

$x y + x = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

Passaggio 6.3.2

Scomponi $x$ da $x y + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Scomponi $x$ da $x y$ .

$x (y) + x = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

Passaggio 6.3.2.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x (y) + x = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

Passaggio 6.3.2.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$x (y) + x \cdot 1 = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

Passaggio 6.3.2.4

Scomponi $x$ da $x (y) + x \cdot 1$ .

$x (y + 1) = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

$x (y + 1) = - 5 y^{2} + 5$

$b = 5$

Passaggio 6.3.3

Dividi per $y + 1$ ciascun termine in $x (y + 1) = - 5 y^{2} + 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Dividi per $y + 1$ ciascun termine in $x (y + 1) = - 5 y^{2} + 5$ .

$\frac{x (y + 1)}{y + 1} = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

Passaggio 6.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (y + 1)}{y + 1} = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

Passaggio 6.3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

$x = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

$x = \frac{- 5 y^{2}}{y + 1} + \frac{5}{y + 1}$

$b = 5$

Passaggio 6.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 5 y^{2} + 5}{y + 1}$

$b = 5$

Passaggio 6.3.3.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.3.2.1

Scomponi $5$ da $- 5 y^{2} + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.3.2.1.1

Scomponi $5$ da $- 5 y^{2}$ .

$x = \frac{5 (- y^{2}) + 5}{y + 1}$

$b = 5$

Passaggio 6.3.3.3.2.1.2

Scomponi $5$ da $5$ .

$x = \frac{5 (- y^{2}) + 5 (1)}{y + 1}$

$b = 5$

Passaggio 6.3.3.3.2.1.3

Scomponi $5$ da $5 (- y^{2}) + 5 (1)$ .

$x = \frac{5 (- y^{2} + 1)}{y + 1}$

$b = 5$

$x = \frac{5 (- y^{2} + 1)}{y + 1}$

$b = 5$

Passaggio 6.3.3.3.2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x = \frac{5 (- y^{2} + 1^{2})}{y + 1}$

$b = 5$

Passaggio 6.3.3.3.2.3

Riordina $- y^{2}$ e $1^{2}$ .

$x = \frac{5 (1^{2} - y^{2})}{y + 1}$

$b = 5$

Passaggio 6.3.3.3.2.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = y$ .

$x = \frac{5 (1 + y) (1 - y)}{y + 1}$

$b = 5$

$x = \frac{5 (1 + y) (1 - y)}{y + 1}$

$b = 5$

Passaggio 6.3.3.3.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $1 + y$ e $y + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.3.3.1.1

Riordina i termini.

$x = \frac{5 (y + 1) (1 - y)}{y + 1}$

$b = 5$

Passaggio 6.3.3.3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{5 (y + 1) (1 - y)}{y + 1}$

$b = 5$

Passaggio 6.3.3.3.3.1.3

Dividi $5 (1 - y)$ per $1$ .

$x = 5 (1 - y)$

$b = 5$

$x = 5 (1 - y)$

$b = 5$

Passaggio 6.3.3.3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = 5 \cdot 1 + 5 (- y)$

$b = 5$

Passaggio 6.3.3.3.3.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.3.3.3.1

Moltiplica $5$ per $1$ .

$x = 5 + 5 (- y)$

$b = 5$

Passaggio 6.3.3.3.3.3.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

$x = 5 - 5 y$

$b = 5$

Passaggio 7

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(5, 5 - 5 y, y)$

Passaggio 8

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} b \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 5 - 5 y \\ y \end{array}]$