Algebra lineare Esempi

$- x + 5 y = - 3$ , $2 x - 10 y = 6$

Passaggio 1

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} - 1 & 5 & - 3 \\ 2 & - 10 & 6 \end{array}]$

Passaggio 2

Riduci per righe per eliminare una delle variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 5 & - - 3 \\ 2 & - 10 & 6 \end{array}]$

Passaggio 2.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 5 & 3 \\ 2 & - 10 & 6 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 5 & 3 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 10 - 2 \cdot - 5 & 6 - 2 \cdot 3 \end{array}]$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 5 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 3

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x - 5 y = 3$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 y = 3 - x$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = 3 - x$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 y = 3 - x$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{3}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{3}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{3}{- 5} + \frac{- x}{- 5}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3}{5} + \frac{- x}{- 5}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - \frac{3}{5} + \frac{x}{5}$

Passaggio 5

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(x, - \frac{3}{5} + \frac{x}{5})$

Passaggio 6

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - \frac{3}{5} + \frac{x}{5} \end{array}]$