Algebra lineare Esempi

$x + 3 y = 10$ , $4 x + 12 y = 40$

Passaggio 1

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 10 \\ 4 & 12 & 40 \end{array}]$

Passaggio 2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 10 \\ 4 - 4 \cdot 1 & 12 - 4 \cdot 3 & 40 - 4 \cdot 10 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 10 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 3

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x + 3 y = 10$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y = 10 - x$

Passaggio 4.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 10 - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y = 10 - x$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{10}{3} + \frac{- x}{3}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y}{3} = \frac{10}{3} + \frac{- x}{3}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{10}{3} + \frac{- x}{3}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{10}{3} - \frac{x}{3}$

Passaggio 5

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(x, \frac{10}{3} - \frac{x}{3})$

Passaggio 6

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ \frac{10}{3} - \frac{x}{3} \end{array}]$