Algebra lineare Esempi

$x - y = 3$ , $2 x - 2 y = 6$

Passaggio 1

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 3 \\ 2 & - 2 & 6 \end{array}]$

Passaggio 2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 3 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 2 - 2 \cdot - 1 & 6 - 2 \cdot 3 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 3

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x - y = 3$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- y = 3 - x$

Passaggio 4.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 3 - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = 3 - x$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{3}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Dividi $3$ per $- 1$ .

$y = - 3 + \frac{- x}{- 1}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - 3 + \frac{x}{1}$

Passaggio 4.2.3.1.3

Dividi $x$ per $1$ .

$y = - 3 + x$

Passaggio 5

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(x, - 3 + x)$

Passaggio 6

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 3 + x \end{array}]$