Algebra lineare Esempi

$x - 4 y = a$ , $2 x + 3 y = - 6$

Passaggio 1

Sottrai $a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 4 y - a = 0, 2 x + 3 y = - 6$

Passaggio 2

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} - 1 & 1 & - 4 & 0 \\ 0 & 2 & 3 & - 6 \end{array}]$

Passaggio 3

Trova la forma ridotta a scala per righe di Echelon.

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Passaggio 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Passaggio 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 1 & - - 4 & - 0 \\ 0 & 2 & 3 & - 6 \end{array}]$

Passaggio 3.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 4 & 0 \\ 0 & 2 & 3 & - 6 \end{array}]$

Passaggio 3.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Passaggio 3.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 4 & 0 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{3}{2} & \frac{- 6}{2} \end{array}]$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 4 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} & - 3 \end{array}]$

Passaggio 3.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Passaggio 3.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 4 + \frac{3}{2} & 0 - 3 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} & - 3 \end{array}]$

Passaggio 3.3.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{11}{2} & - 3 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} & - 3 \end{array}]$

Passaggio 4

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$a + \frac{11 y}{2} = - 3$

$x + \frac{3 y}{2} = - 3$

Passaggio 5

Sottrai $\frac{11 y}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = - 3 - \frac{11 y}{2}$

$x + \frac{3 y}{2} = - 3$

Passaggio 6

Sottrai $\frac{3 y}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3 - \frac{3 y}{2}$

$a = - 3 - \frac{11 y}{2}$

Passaggio 7

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(- 3 - \frac{11 y}{2}, - 3 - \frac{3 y}{2}, y)$

Passaggio 8

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} a \\ x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 3 - \frac{11 y}{2} \\ - 3 - \frac{3 y}{2} \\ y \end{array}]$