Algebra lineare Esempi

$- x - 4 y = - 8$ , $x + 4 y = 8$

Passaggio 1

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 4 & - 8 \\ 1 & 4 & 8 \end{array}]$

Passaggio 2

Riduci per righe per eliminare una delle variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - - 4 & - - 8 \\ 1 & 4 & 8 \end{array}]$

Passaggio 2.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 8 \\ 1 & 4 & 8 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 8 \\ 1 - 1 & 4 - 4 & 8 - 8 \end{array}]$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 8 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 3

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x + 4 y = 8$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 y = 8 - x$

Passaggio 4.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = 8 - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = 8 - x$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{8}{4} + \frac{- x}{4}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y}{4} = \frac{8}{4} + \frac{- x}{4}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{8}{4} + \frac{- x}{4}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

Dividi $8$ per $4$ .

$y = 2 + \frac{- x}{4}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 2 - \frac{x}{4}$

Passaggio 5

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(x, 2 - \frac{x}{4})$

Passaggio 6

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ 2 - \frac{x}{4} \end{array}]$