Algebra lineare Esempi

$x - 4 y = 4$ , $y = \frac{1}{4} x - 1$

Passaggio 1

$\frac{1}{4}$ e $x$ .

$x - 4 y = 4, y = \frac{x}{4} - 1$

Passaggio 2

Sottrai $\frac{x}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 4 y = 4, y - \frac{x}{4} = - 1$

Passaggio 3

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 4 \\ - \frac{1}{4} & 1 & - 1 \end{array}]$

Passaggio 4

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 4 \\ - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & 1 + \frac{1}{4} \cdot - 4 & - 1 + \frac{1}{4} \cdot 4 \end{array}]$

Passaggio 4.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Passaggio 5

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x - 4 y = 4$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 y = 4 - x$

Passaggio 6.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = 4 - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 y = 4 - x$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Dividi $4$ per $- 4$ .

$y = - 1 + \frac{- x}{- 4}$

Passaggio 6.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = - 1 + \frac{x}{4}$

Passaggio 7

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(x, - 1 + \frac{x}{4})$

Passaggio 8

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ - 1 + \frac{x}{4} \end{array}]$