Algebra lineare Esempi

$x - 2 y = 10$ , $\frac{1}{2 x - 2 y} = 4$

Passaggio 1

Scomponi $2$ da $2 x - 2 y$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$x - 2 y = 10, \frac{1}{2 (x) - 2 y} = 4$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $- 2 y$ .

$x - 2 y = 10, \frac{1}{2 (x) + 2 (- y)} = 4$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (- y)$ .

$x - 2 y = 10, \frac{1}{2 (x - y)} = 4$

Passaggio 2

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 10 \\ \frac{1}{2} & 0 & 4 \end{array}]$

Passaggio 3

Trova la forma ridotta a scala per righe di Echelon.

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Passaggio 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Passaggio 3.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{2} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 10 \\ \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{2} \cdot - 2 & 4 - \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Passaggio 3.1.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 10 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Passaggio 3.2

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Passaggio 3.2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & 10 + 2 \cdot - 1 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

Passaggio 4

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x = 8$

$y = - 1$

Passaggio 5

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(8, - 1)$

Passaggio 6

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ - 1 \end{array}]$