Algebra lineare Esempi

$x = y + 1320$ , $0.09 (y + 1320) = 0.12$

Passaggio 1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - y = 1320, 0.09 (y + 1320) = 0.12$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x - y = 1320, 0.09 y + 0.09 \cdot 1320 = 0.12$

Passaggio 2.2

Moltiplica $0.09$ per $1320$ .

$x - y = 1320, 0.09 y + 118.8 = 0.12$

Passaggio 3

Sottrai $118.8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - y = 1320, 0.09 y = 0.12 - 118.8$

Passaggio 4

Sottrai $118.8$ da $0.12$ .

$x - y = 1320, 0.09 y = - 118.68$

Passaggio 5

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1320 \\ 0 & 0.09 & - 118.68 \end{array}]$

Passaggio 6

Trova la forma ridotta a scala per righe di Echelon.

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Passaggio 6.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{0.09}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Passaggio 6.1.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{0.09}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1320 \\ \frac{0}{0.09} & \frac{0.09}{0.09} & \frac{- 118.68}{0.09} \end{array}]$

Passaggio 6.1.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1320 \\ 0 & 1 & - 1318.\overline{6} \end{array}]$

Passaggio 6.2

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Passaggio 6.2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 1320 - 1318.\overline{6} \\ 0 & 1 & - 1318.\overline{6} \end{array}]$

Passaggio 6.2.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1.\overline{3} \\ 0 & 1 & - 1318.\overline{6} \end{array}]$

Passaggio 7

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x = 1.\overline{3}$

$y = - 1318.\overline{6}$

Passaggio 8

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(1.\overline{3}, - 1318.\overline{6})$

Passaggio 9

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1.\overline{3} \\ - 1318.\overline{6} \end{array}]$