Algebra lineare Esempi

$x + y = - 4$ , $y = - 3 - x - 3$

Passaggio 1

Sottrai $3$ da $- 3$ .

$x + y = - 4, y = - x - 6$

Passaggio 2

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x + y = - 4, y + x = - 6$

Passaggio 3

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 \\ 1 & 1 & - 6 \end{array}]$

Passaggio 4

Trova la forma ridotta a scala per righe di Echelon.

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Passaggio 4.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Passaggio 4.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 \\ 1 - 1 & 1 - 1 & - 6 + 4 \end{array}]$

Passaggio 4.1.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 \\ 0 & 0 & - 2 \end{array}]$

Passaggio 4.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Passaggio 4.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \end{array}]$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 4.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 4 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Passaggio 4.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 4 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 4 \cdot 0 & 1 + 4 \cdot 0 & - 4 + 4 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 4.3.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 5

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x + y = 0$

$0 = 1$

Passaggio 6

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - y$

$0 = 1$

Passaggio 7

Poiché $0 \neq 1$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione