Algebra lineare Esempi

$x + y = 12$ , $0.04 x + 0.12 y = 0.09 (12)$

Passaggio 1

Moltiplica $0.09$ per $12$ .

$x + y = 12, 0.04 x + 0.12 y = 1.08$

Passaggio 2

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 12 \\ 0.04 & 0.12 & 1.08 \end{array}]$

Passaggio 3

Trova la forma ridotta a scala per righe di Echelon.

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Passaggio 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 0.04 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Passaggio 3.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 0.04 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 12 \\ 0.04 - 0.04 \cdot 1 & 0.12 - 0.04 \cdot 1 & 1.08 - 0.04 \cdot 12 \end{array}]$

Passaggio 3.1.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 12 \\ 0 & 0.08 & 0.6 \end{array}]$

Passaggio 3.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{0.08}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Passaggio 3.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{0.08}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 12 \\ \frac{0}{0.08} & \frac{0.08}{0.08} & \frac{0.6}{0.08} \end{array}]$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 12 \\ 0 & 1 & 7.5 \end{array}]$

Passaggio 3.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Passaggio 3.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 12 - 7.5 \\ 0 & 1 & 7.5 \end{array}]$

Passaggio 3.3.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 4.5 \\ 0 & 1 & 7.5 \end{array}]$

Passaggio 4

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x = 4.5$

$y = 7.5$

Passaggio 5

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(4.5, 7.5)$

Passaggio 6

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 4.5 \\ 7.5 \end{array}]$