Algebra lineare Esempi

$y - 2 x = 5$ , $2 y - 4 x = 4$

Passaggio 1

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} - 2 & 1 & 5 \\ - 4 & 2 & 4 \end{array}]$

Passaggio 2

Trova la forma ridotta a scala per righe di Echelon.

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Passaggio 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Passaggio 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} \cdot 5 \\ - 4 & 2 & 4 \end{array}]$

Passaggio 2.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & - \frac{5}{2} \\ - 4 & 2 & 4 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Passaggio 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & - \frac{5}{2} \\ - 4 + 4 \cdot 1 & 2 + 4 (- \frac{1}{2}) & 4 + 4 (- \frac{5}{2}) \end{array}]$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & - \frac{5}{2} \\ 0 & 0 & - 6 \end{array}]$

Passaggio 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Passaggio 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & - \frac{5}{2} \\ - \frac{1}{6} \cdot 0 & - \frac{1}{6} \cdot 0 & - \frac{1}{6} \cdot - 6 \end{array}]$

Passaggio 2.3.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & - \frac{5}{2} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Passaggio 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{5}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} + \frac{5}{2} \cdot 0 & - \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 2.4.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 3

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x - \frac{y}{2} = 0$

$0 = 1$

Passaggio 4

Somma $\frac{y}{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = \frac{y}{2}$

$0 = 1$

Passaggio 5

Poiché $0 \neq 1$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione