Algebra lineare Esempi

$y = - 2 x + 14$ , $y = - x + 11$

Passaggio 1

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y + 2 x = 14, y = - x + 11$

Passaggio 2

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y + 2 x = 14, y + x = 11$

Passaggio 3

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 2 & 1 & 14 \\ 1 & 1 & 11 \end{array}]$

Passaggio 4

Trova la forma ridotta a scala per righe di Echelon.

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Passaggio 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Passaggio 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{1}{2} & \frac{14}{2} \\ 1 & 1 & 11 \end{array}]$

Passaggio 4.1.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 7 \\ 1 & 1 & 11 \end{array}]$

Passaggio 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Passaggio 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 7 \\ 1 - 1 & 1 - \frac{1}{2} & 11 - 7 \end{array}]$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 7 \\ 0 & \frac{1}{2} & 4 \end{array}]$

Passaggio 4.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $2$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Passaggio 4.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $2$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 7 \\ 2 \cdot 0 & 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot 4 \end{array}]$

Passaggio 4.3.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 7 \\ 0 & 1 & 8 \end{array}]$

Passaggio 4.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Passaggio 4.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 & 7 - \frac{1}{2} \cdot 8 \\ 0 & 1 & 8 \end{array}]$

Passaggio 4.4.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 8 \end{array}]$

Passaggio 5

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x = 3$

$y = 8$

Passaggio 6

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(3, 8)$

Passaggio 7

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ 8 \end{array}]$