Algebra lineare Esempi

$y = 0$ , $y = 2$ , $y = \sqrt{x}$

Passaggio 1

Sottrai $\sqrt{x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 0, y = 2, y - \sqrt{x} = 0$

Passaggio 2

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ - 1 & 1 & 0 \end{array}]$

Passaggio 3

Trova la forma ridotta a scala per righe di Echelon.

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Passaggio 3.1

Swap $R_{3}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Passaggio 3.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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Passaggio 3.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 1 & - 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Passaggio 3.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

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Passaggio 3.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 - 0 & 1 - 1 & 0 - 2 \end{array}]$

Passaggio 3.3.2

Semplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & - 2 \end{array}]$

Passaggio 3.4

Multiply each element of $R_{3}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

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Passaggio 3.4.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $- \frac{1}{2}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 \end{array}]$

Passaggio 3.4.2

Semplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 3.5

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

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Passaggio 3.5.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 0 - 2 \cdot 0 & 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 3.5.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 3.6

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Passaggio 3.6.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 3.6.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 4

Utilizza la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$x = 0$

$y = 0$

$0 = 1$

Passaggio 5

Poiché $0 \neq 1$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione