Algebra lineare Esempi

$x + y - z = 1$ , $2 x + 3 y + a z = 3$ , $x + a y + 3 z = 2$

Passaggio 1

Scrivi il sistema di equazioni sotto forma di matrice.

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 1 & - 1 & 1 \\ z & 2 & 3 & 0 & 3 \\ y & 1 & 0 & 3 & 2 \end{array}]$

Passaggio 2

Trova la forma a scalini ridotta per righe.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci $R_{2}$ con $R_{1}$ per inserire un valore diverso da zero in $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} z & 2 & 3 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & - 1 & 1 \\ y & 1 & 0 & 3 & 2 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Moltiplica ogni elemento di $R_{1}$ per $\frac{1}{z}$ per rendere il dato in $1, 1$ un $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica ogni elemento di $R_{1}$ per $\frac{1}{z}$ per rendere il dato in $1, 1$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{z}{z} & \frac{2}{z} & \frac{3}{z} & \frac{0}{z} & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 1 & - 1 & 1 \\ y & 1 & 0 & 3 & 2 \end{array}]$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{3}{z} & 0 & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 1 & - 1 & 1 \\ y & 1 & 0 & 3 & 2 \end{array}]$

Passaggio 2.3

Esegui l'operazione in riga $R_{3} = R_{3} - y R_{1}$ per rendere il dato in $3, 1$ un $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Esegui l'operazione in riga $R_{3} = R_{3} - y R_{1}$ per rendere il dato in $3, 1$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{3}{z} & 0 & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 1 & - 1 & 1 \\ y - y \cdot 1 & 1 - y \frac{2}{z} & 0 - y \frac{3}{z} & 3 - y \cdot 0 & 2 - y \frac{3}{z} \end{array}]$

Passaggio 2.3.2

Semplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{3}{z} & 0 & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 0 & 1 - \frac{2 y}{z} & - \frac{3 y}{z} & 3 & 2 - \frac{3 y}{z} \end{array}]$

Passaggio 2.4

Esegui l'operazione in riga $R_{3} = R_{3} - (1 - \frac{2 y}{z}) R_{2}$ per rendere il dato in $3, 2$ un $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Esegui l'operazione in riga $R_{3} = R_{3} - (1 - \frac{2 y}{z}) R_{2}$ per rendere il dato in $3, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{3}{z} & 0 & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 0 - (1 - \frac{2 y}{z}) \cdot 0 & 1 - \frac{2 y}{z} - (1 - \frac{2 y}{z}) \cdot 1 & - \frac{3 y}{z} - (1 - \frac{2 y}{z}) \cdot 1 & 3 - (1 - \frac{2 y}{z}) \cdot - 1 & 2 - \frac{3 y}{z} - (1 - \frac{2 y}{z}) \cdot 1 \end{array}]$

Passaggio 2.4.2

Semplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{3}{z} & 0 & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 0 & 0 & - 1 - \frac{y}{z} & 4 - \frac{2 y}{z} & 1 - \frac{y}{z} \end{array}]$

Passaggio 2.5

Moltiplica ogni elemento di $R_{3}$ per $\frac{1}{- 1 - \frac{y}{z}}$ per rendere il dato in $3, 3$ un $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica ogni elemento di $R_{3}$ per $\frac{1}{- 1 - \frac{y}{z}}$ per rendere il dato in $3, 3$ un $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{3}{z} & 0 & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 1 & - 1 & 1 \\ \frac{0}{- 1 - \frac{y}{z}} & \frac{0}{- 1 - \frac{y}{z}} & \frac{- 1 - \frac{y}{z}}{- 1 - \frac{y}{z}} & \frac{4 - \frac{2 y}{z}}{- 1 - \frac{y}{z}} & \frac{1 - \frac{y}{z}}{- 1 - \frac{y}{z}} \end{array}]$

Passaggio 2.5.2

Semplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{3}{z} & 0 & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{2 (2 z - y)}{z + y} & - \frac{z - y}{z + y} \end{array}]$

Passaggio 2.6

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} - R_{3}$ per rendere il dato in $2, 3$ un $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Esegui l'operazione in riga $R_{2} = R_{2} - R_{3}$ per rendere il dato in $2, 3$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{3}{z} & 0 & \frac{3}{z} \\ 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 & - 1 + \frac{2 (2 z - y)}{z + y} & 1 + \frac{z - y}{z + y} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{2 (2 z - y)}{z + y} & - \frac{z - y}{z + y} \end{array}]$

Passaggio 2.6.2

Semplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & \frac{3}{z} & 0 & \frac{3}{z} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{3 (y - z)}{z + y} & \frac{2 z}{z + y} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{2 (2 z - y)}{z + y} & - \frac{z - y}{z + y} \end{array}]$

Passaggio 2.7

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} - \frac{3}{z} R_{3}$ per rendere il dato in $1, 3$ un $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} - \frac{3}{z} R_{3}$ per rendere il dato in $1, 3$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{3}{z} \cdot 0 & \frac{2}{z} - \frac{3}{z} \cdot 0 & \frac{3}{z} - \frac{3}{z} \cdot 1 & 0 - \frac{3}{z} (- \frac{2 (2 z - y)}{z + y}) & \frac{3}{z} - \frac{3}{z} (- \frac{z - y}{z + y}) \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{3 (y - z)}{z + y} & \frac{2 z}{z + y} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{2 (2 z - y)}{z + y} & - \frac{z - y}{z + y} \end{array}]$

Passaggio 2.7.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{z} & 0 & \frac{6 (2 z - y)}{z (z + y)} & \frac{6}{z + y} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{3 (y - z)}{z + y} & \frac{2 z}{z + y} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{2 (2 z - y)}{z + y} & - \frac{z - y}{z + y} \end{array}]$

Passaggio 2.8

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{z} R_{2}$ per rendere il dato in $1, 2$ un $0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Esegui l'operazione in riga $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{z} R_{2}$ per rendere il dato in $1, 2$ un $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{2}{z} \cdot 0 & \frac{2}{z} - \frac{2}{z} \cdot 1 & 0 - \frac{2}{z} \cdot 0 & \frac{6 (2 z - y)}{z (z + y)} - \frac{2}{z} (- \frac{3 (y - z)}{z + y}) & \frac{6}{z + y} - \frac{2}{z} \cdot \frac{2 z}{z + y} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{3 (y - z)}{z + y} & \frac{2 z}{z + y} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{2 (2 z - y)}{z + y} & - \frac{z - y}{z + y} \end{array}]$

Passaggio 2.8.2

Semplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{6}{z + y} & \frac{2}{y + z} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{3 (y - z)}{z + y} & \frac{2 z}{z + y} \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{2 (2 z - y)}{z + y} & - \frac{z - y}{z + y} \end{array}]$

Passaggio 3

Usa la matrice risultante per determinare le soluzioni finali del sistema di equazioni.

$a + \frac{6 z}{z + y} = \frac{2}{y + z}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti variabili sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $\frac{2}{y + z}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a + \frac{6 z}{z + y} - \frac{2}{y + z} = 0$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 4.1.2

Per scrivere $a$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z + y}{z + y}$ .

$a \cdot \frac{z + y}{z + y} + \frac{6 z}{z + y} - \frac{2}{y + z} = 0$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 4.1.3

$a$ e $\frac{z + y}{z + y}$ .

$\frac{a (z + y)}{z + y} + \frac{6 z}{z + y} - \frac{2}{y + z} = 0$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a (z + y) + 6 z}{z + y} - \frac{2}{y + z} = 0$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 4.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a z + a y + 6 z}{z + y} - \frac{2}{y + z} = 0$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 4.1.6

Riordina i termini.

$\frac{a z + a y + 6 z}{y + z} - \frac{2}{y + z} = 0$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 4.1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a z + a y + 6 z - 2}{y + z} = 0$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$\frac{a z + a y + 6 z - 2}{y + z} = 0$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 4.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$a z + a y + 6 z - 2 = 0$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 4.3

Risolvi l'equazione per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Sottrai $6 z$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a z + a y - 2 = - 6 z$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 4.3.1.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a z + a y = - 6 z + 2$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$a z + a y = - 6 z + 2$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $a$ da $a z + a y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $a$ da $a z$ .

$a (z) + a y = - 6 z + 2$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 4.3.2.2

Scomponi $a$ da $a y$ .

$a (z) + a (y) = - 6 z + 2$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 4.3.2.3

Scomponi $a$ da $a (z) + a (y)$ .

$a (z + y) = - 6 z + 2$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$a (z + y) = - 6 z + 2$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 4.3.3

Dividi per $z + y$ ciascun termine in $a (z + y) = - 6 z + 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi per $z + y$ ciascun termine in $a (z + y) = - 6 z + 2$ .

$\frac{a (z + y)}{z + y} = \frac{- 6 z}{z + y} + \frac{2}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 4.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $z + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (z + y)}{z + y} = \frac{- 6 z}{z + y} + \frac{2}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 4.3.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 6 z}{z + y} + \frac{2}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$a = \frac{- 6 z}{z + y} + \frac{2}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$a = \frac{- 6 z}{z + y} + \frac{2}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 4.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = \frac{- 6 z + 2}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 4.3.3.3.2

Scomponi $2$ da $- 6 z + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 6 z$ .

$a = \frac{2 (- 3 z) + 2}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 4.3.3.3.2.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$a = \frac{2 (- 3 z) + 2 (1)}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 4.3.3.3.2.3

Scomponi $2$ da $2 (- 3 z) + 2 (1)$ .

$a = \frac{2 (- 3 z + 1)}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$a = \frac{2 (- 3 z + 1)}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 4.3.3.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 3 z$ .

$a = \frac{2 (- (3 z) + 1)}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 4.3.3.3.4

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$a = \frac{2 (- (3 z) - 1 \cdot - 1)}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 4.3.3.3.5

Scomponi $- 1$ da $- (3 z) - 1 (- 1)$ .

$a = \frac{2 (- (3 z - 1))}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 4.3.3.3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.6.1

Riscrivi $- (3 z - 1)$ come $- 1 (3 z - 1)$ .

$a = \frac{2 (- 1 (3 z - 1))}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 4.3.3.3.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} = \frac{2 z}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini contenenti variabili sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $\frac{2 z}{z + y}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - \frac{3 (y - z) z}{z + y} - \frac{2 z}{z + y} = 0$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 5.1.2

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z + y}{z + y}$ .

$x \cdot \frac{z + y}{z + y} - \frac{3 (y - z) z}{z + y} - \frac{2 z}{z + y} = 0$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 5.1.3

$x$ e $\frac{z + y}{z + y}$ .

$\frac{x (z + y)}{z + y} - \frac{3 (y - z) z}{z + y} - \frac{2 z}{z + y} = 0$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 5.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (z + y) - 3 (y - z) z}{z + y} - \frac{2 z}{z + y} = 0$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 5.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x z + x y - 3 (y - z) z}{z + y} - \frac{2 z}{z + y} = 0$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 5.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x z + x y + (- 3 y - 3 (- z)) z}{z + y} - \frac{2 z}{z + y} = 0$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 5.1.5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{x z + x y + (- 3 y + 3 z) z}{z + y} - \frac{2 z}{z + y} = 0$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 5.1.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x z + x y - 3 y z + 3 z \cdot z}{z + y} - \frac{2 z}{z + y} = 0$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 5.1.5.5

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.5.1

Sposta $z$ .

$\frac{x z + x y - 3 y z + 3 (z \cdot z)}{z + y} - \frac{2 z}{z + y} = 0$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 5.1.5.5.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$\frac{x z + x y - 3 y z + 3 z^{2}}{z + y} - \frac{2 z}{z + y} = 0$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$\frac{x z + x y - 3 y z + 3 z^{2}}{z + y} - \frac{2 z}{z + y} = 0$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$\frac{x z + x y - 3 y z + 3 z^{2}}{z + y} - \frac{2 z}{z + y} = 0$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 5.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x z + x y - 3 y z + 3 z^{2} - 2 z}{z + y} = 0$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$\frac{x z + x y - 3 y z + 3 z^{2} - 2 z}{z + y} = 0$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 5.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$x z + x y - 3 y z + 3 z^{2} - 2 z = 0$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 5.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Somma $3 y z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x z + x y + 3 z^{2} - 2 z = 3 y z$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 5.3.1.2

Sottrai $3 z^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x z + x y - 2 z = 3 y z - 3 z^{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 5.3.1.3

Somma $2 z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x z + x y = 3 y z - 3 z^{2} + 2 z$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$x z + x y = 3 y z - 3 z^{2} + 2 z$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $x$ da $x z + x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $x$ da $x z$ .

$x (z) + x y = 3 y z - 3 z^{2} + 2 z$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 5.3.2.2

Scomponi $x$ da $x y$ .

$x (z) + x (y) = 3 y z - 3 z^{2} + 2 z$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 5.3.2.3

Scomponi $x$ da $x (z) + x (y)$ .

$x (z + y) = 3 y z - 3 z^{2} + 2 z$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$x (z + y) = 3 y z - 3 z^{2} + 2 z$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 5.3.3

Dividi per $z + y$ ciascun termine in $x (z + y) = 3 y z - 3 z^{2} + 2 z$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Dividi per $z + y$ ciascun termine in $x (z + y) = 3 y z - 3 z^{2} + 2 z$ .

$\frac{x (z + y)}{z + y} = \frac{3 y z}{z + y} + \frac{- 3 z^{2}}{z + y} + \frac{2 z}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 5.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $z + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (z + y)}{z + y} = \frac{3 y z}{z + y} + \frac{- 3 z^{2}}{z + y} + \frac{2 z}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 5.3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3 y z}{z + y} + \frac{- 3 z^{2}}{z + y} + \frac{2 z}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$x = \frac{3 y z}{z + y} + \frac{- 3 z^{2}}{z + y} + \frac{2 z}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$x = \frac{3 y z}{z + y} + \frac{- 3 z^{2}}{z + y} + \frac{2 z}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 5.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{3 y z}{z + y} - \frac{3 z^{2}}{z + y} + \frac{2 z}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 5.3.3.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{3 y z - 3 z^{2}}{z + y} + \frac{2 z}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 5.3.3.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{3 y z - 3 z^{2} + 2 z}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 5.3.3.3.4

Scomponi $z$ da $3 y z - 3 z^{2} + 2 z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.4.1

Scomponi $z$ da $3 y z$ .

$x = \frac{z (3 y) - 3 z^{2} + 2 z}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 5.3.3.3.4.2

Scomponi $z$ da $- 3 z^{2}$ .

$x = \frac{z (3 y) + z (- 3 z) + 2 z}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 5.3.3.3.4.3

Scomponi $z$ da $2 z$ .

$x = \frac{z (3 y) + z (- 3 z) + z \cdot 2}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 5.3.3.3.4.4

Scomponi $z$ da $z (3 y) + z (- 3 z)$ .

$x = \frac{z (3 y - 3 z) + z \cdot 2}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 5.3.3.3.4.5

Scomponi $z$ da $z (3 y - 3 z) + z \cdot 2$ .

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, z + y, z + y$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

$1$ Elenca i fattori primi di ciascun numero.

$2$ Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 6.1.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.1.5

Il fattore di $z + y$ è $z + y$ stesso.

$(z + y) = z + y$

$(z + y)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 6.1.6

Il minimo comune multiplo di $z + y, z + y$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$z + y$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$z + y$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.2

Moltiplica per $z + y$ ciascun termine in $y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica ogni termine in $y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} = - \frac{z - y}{z + y}$ per $z + y$ .

$y (z + y) - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} \cdot (z + y) = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y z + y \cdot y - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} \cdot (z + y) = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.2.2.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y z + y^{2} - \frac{2 (2 z - y) z}{z + y} \cdot (z + y) = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $z + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 (2 z - y) z}{z + y}$ nel numeratore.

$y z + y^{2} + \frac{- 2 (2 z - y) z}{z + y} \cdot (z + y) = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$y z + y^{2} + \frac{- 2 (2 z - y) z}{z + y} \cdot (z + y) = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.2.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$y z + y^{2} - 2 (2 z - y) z = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y z + y^{2} - 2 (2 z - y) z = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.2.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$y z + y^{2} + (- 2 (2 z) - 2 (- y)) z = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.2.2.1.5

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$y z + y^{2} + (- 4 z - 2 (- y)) z = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.2.2.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$y z + y^{2} + (- 4 z + 2 y) z = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.2.2.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$y z + y^{2} - 4 z \cdot z + 2 y z = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.2.2.1.8

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.8.1

Sposta $z$ .

$y z + y^{2} - 4 (z \cdot z) + 2 y z = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.2.2.1.8.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$y z + y^{2} - 4 z^{2} + 2 y z = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y z + y^{2} - 4 z^{2} + 2 y z = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y z + y^{2} - 4 z^{2} + 2 y z = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.2.2.2

Somma $y z$ e $2 y z$ .

$y^{2} - 4 z^{2} + 3 y z = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y^{2} - 4 z^{2} + 3 y z = - \frac{z - y}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Elimina il fattore comune di $z + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{z - y}{z + y}$ nel numeratore.

$y^{2} - 4 z^{2} + 3 y z = \frac{- (z - y)}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$y^{2} - 4 z^{2} + 3 y z = \frac{- (z - y)}{z + y} \cdot (z + y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} - 4 z^{2} + 3 y z = - (z - y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y^{2} - 4 z^{2} + 3 y z = - (z - y)$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} - 4 z^{2} + 3 y z = - z + y$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.2.3.3

Moltiplica $- - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y^{2} - 4 z^{2} + 3 y z = - z + 1 y$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.2.3.3.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y^{2} - 4 z^{2} + 3 y z = - z + y$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y^{2} - 4 z^{2} + 3 y z = - z + y$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y^{2} - 4 z^{2} + 3 y z = - z + y$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y^{2} - 4 z^{2} + 3 y z = - z + y$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 4 z^{2} + 3 y z - y = - z$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.2

Somma $z$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y^{2} - 4 z^{2} + 3 y z - y + z = 0$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 3 z - 1$ e $c = - 4 z^{2} + z$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- (3 z - 1) \pm \sqrt{{(3 z - 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 4 z^{2} + z))}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- (3 z) + 1 \pm \sqrt{{(3 z - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.5.1.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(3 z - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.5.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(3 z - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.5.1.4

Riscrivi ${(3 z - 1)}^{2}$ come $(3 z - 1) (3 z - 1)$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{(3 z - 1) (3 z - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.5.1.5

Espandi $(3 z - 1) (3 z - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 z (3 z - 1) - 1 (3 z - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.5.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 z (3 z) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.5.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 z (3 z) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 z (3 z) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.5.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.1.6.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 z \cdot z) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.5.1.6.1.2

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.1.6.1.2.1

Sposta $z$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 (z \cdot z)) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.5.1.6.1.2.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 z^{2}) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 z^{2}) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.5.1.6.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.5.1.6.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 3 z - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.5.1.6.1.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 3 z - 3 z - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.5.1.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 3 z - 3 z + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 3 z - 3 z + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.5.1.6.2

Sottrai $3 z$ da $- 3 z$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 6 z + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 6 z + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.5.1.7

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 6 z + 1 - 4 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.5.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 6 z + 1 - 4 (- 4 z^{2}) - 4 z}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.5.1.9

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 6 z + 1 + 16 z^{2} - 4 z}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.5.1.10

Somma $9 z^{2}$ e $16 z^{2}$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{25 z^{2} - 6 z + 1 - 4 z}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.5.1.11

Sottrai $4 z$ da $- 6 z$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{25 z^{2} - 10 z + 1}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.5.1.12

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.1.12.1

Riscrivi $25 z^{2}$ come ${(5 z)}^{2}$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(5 z)}^{2} - 10 z + 1}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.5.1.12.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(5 z)}^{2} - 10 z + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.5.1.12.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 z = 2 \cdot (5 z) \cdot 1$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.5.1.12.4

Riscrivi il polinomio.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(5 z)}^{2} - 2 \cdot (5 z) \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.5.1.12.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 5 z$ e $b = 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(5 z - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(5 z - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.5.1.13

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm (5 z - 1)}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm (5 z - 1)}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm (5 z - 1)}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm (5 z - 1)}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- (3 z) + 1 \pm \sqrt{{(3 z - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6.1.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(3 z - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(3 z - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6.1.4

Riscrivi ${(3 z - 1)}^{2}$ come $(3 z - 1) (3 z - 1)$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{(3 z - 1) (3 z - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6.1.5

Espandi $(3 z - 1) (3 z - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 z (3 z - 1) - 1 (3 z - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 z (3 z) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 z (3 z) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 z (3 z) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.1.6.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 z \cdot z) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6.1.6.1.2

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.1.6.1.2.1

Sposta $z$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 (z \cdot z)) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6.1.6.1.2.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 z^{2}) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 z^{2}) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6.1.6.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6.1.6.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 3 z - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6.1.6.1.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 3 z - 3 z - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6.1.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 3 z - 3 z + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 3 z - 3 z + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6.1.6.2

Sottrai $3 z$ da $- 3 z$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 6 z + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 6 z + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6.1.7

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 6 z + 1 - 4 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 6 z + 1 - 4 (- 4 z^{2}) - 4 z}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6.1.9

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 6 z + 1 + 16 z^{2} - 4 z}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6.1.10

Somma $9 z^{2}$ e $16 z^{2}$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{25 z^{2} - 6 z + 1 - 4 z}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6.1.11

Sottrai $4 z$ da $- 6 z$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{25 z^{2} - 10 z + 1}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6.1.12

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.1.12.1

Riscrivi $25 z^{2}$ come ${(5 z)}^{2}$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(5 z)}^{2} - 10 z + 1}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6.1.12.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(5 z)}^{2} - 10 z + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6.1.12.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 z = 2 \cdot (5 z) \cdot 1$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6.1.12.4

Riscrivi il polinomio.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(5 z)}^{2} - 2 \cdot (5 z) \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6.1.12.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 5 z$ e $b = 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(5 z - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(5 z - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6.1.13

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm (5 z - 1)}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm (5 z - 1)}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm (5 z - 1)}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 + 5 z - 1}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.4.1

Somma $- 3 z$ e $5 z$ .

$y = \frac{2 z + 1 - 1}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6.4.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$y = \frac{2 z + 0}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6.4.3

Somma $2 z$ e $0$ .

$y = \frac{2 z}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{2 z}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.5.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 z}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.6.5.2

Dividi $z$ per $1$ .

$y = z$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = z$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = z$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.7.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- (3 z) + 1 \pm \sqrt{{(3 z - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.1.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(3 z - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.1.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(3 z - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.1.4

Riscrivi ${(3 z - 1)}^{2}$ come $(3 z - 1) (3 z - 1)$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{(3 z - 1) (3 z - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.1.5

Espandi $(3 z - 1) (3 z - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.7.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 z (3 z - 1) - 1 (3 z - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 z (3 z) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 z (3 z) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 z (3 z) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.7.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.7.1.6.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 z \cdot z) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.1.6.1.2

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.7.1.6.1.2.1

Sposta $z$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 (z \cdot z)) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.1.6.1.2.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 z^{2}) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{3 \cdot (3 z^{2}) + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.1.6.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} + 3 z \cdot - 1 - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.1.6.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 3 z - 1 (3 z) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.1.6.1.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 3 z - 3 z - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.1.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 3 z - 3 z + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 3 z - 3 z + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.1.6.2

Sottrai $3 z$ da $- 3 z$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 6 z + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 6 z + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.1.7

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 6 z + 1 - 4 \cdot (- 4 z^{2} + z)}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 6 z + 1 - 4 (- 4 z^{2}) - 4 z}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.1.9

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{9 z^{2} - 6 z + 1 + 16 z^{2} - 4 z}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.1.10

Somma $9 z^{2}$ e $16 z^{2}$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{25 z^{2} - 6 z + 1 - 4 z}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.1.11

Sottrai $4 z$ da $- 6 z$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{25 z^{2} - 10 z + 1}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.1.12

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.7.1.12.1

Riscrivi $25 z^{2}$ come ${(5 z)}^{2}$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(5 z)}^{2} - 10 z + 1}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.1.12.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(5 z)}^{2} - 10 z + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.1.12.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 z = 2 \cdot (5 z) \cdot 1$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.1.12.4

Riscrivi il polinomio.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(5 z)}^{2} - 2 \cdot (5 z) \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.1.12.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 5 z$ e $b = 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(5 z - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm \sqrt{{(5 z - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.1.13

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm (5 z - 1)}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm (5 z - 1)}{2 \cdot 1}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 \pm (5 z - 1)}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 - (5 z - 1)}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.7.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 3 z + 1 - (5 z) + 1}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.4.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 - 5 z + 1}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.4.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 3 z + 1 - 5 z + 1}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.4.4

Sottrai $5 z$ da $- 3 z$ .

$y = \frac{- 8 z + 1 + 1}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{- 8 z + 2}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.4.6

Scomponi $2$ da $- 8 z + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.7.4.6.1

Scomponi $2$ da $- 8 z$ .

$y = \frac{2 (- 4 z) + 2}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.4.6.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$y = \frac{2 (- 4 z) + 2 (1)}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.4.6.3

Scomponi $2$ da $2 (- 4 z) + 2 (1)$ .

$y = \frac{2 (- 4 z + 1)}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{2 (- 4 z + 1)}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = \frac{2 (- 4 z + 1)}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.7.5.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 (- 4 z + 1)}{2}$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.7.5.2

Dividi $- 4 z + 1$ per $1$ .

$y = - 4 z + 1$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = - 4 z + 1$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = - 4 z + 1$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 6.3.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = z$

$y = - 4 z + 1$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = z$

$y = - 4 z + 1$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

$y = z$

$y = - 4 z + 1$

$a = - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}$

$x = \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}$

Passaggio 7

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono il sistema vero.

$(- \frac{2 (3 z - 1)}{z + y}, \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y}, z, z)$

Passaggio 8

Scomponi un vettore soluzione riorganizzando ogni equazione rappresentata a scala ridotta per righe della matrice aumentata, risolvendo per la variabile dipendente in ogni riga che dà l'uguaglianza del vettore.

$X = [\begin{array}{c} a \\ x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{2 (3 z - 1)}{z + y} \\ \frac{z (3 y - 3 z + 2)}{z + y} \\ z \\ z \end{array}]$