Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 2 - 1 i \\ 3 + 0 i \\ 1 + 0 i \end{array}]$

Passaggio 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$\sqrt{{| 2 - i |}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.2

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 1}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.5

Somma $4$ e $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{5}}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{5^{1} + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{5 + {| 3 + 0 i |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.7

Moltiplica $0$ per $i$ .

$\sqrt{5 + {| 3 + 0 |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.8

Somma $3$ e $0$ .

$\sqrt{5 + {| 3 |}^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.9

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$\sqrt{5 + 3^{2} + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.10

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{5 + 9 + {| 1 + 0 i |}^{2}}$

Passaggio 2.11

Moltiplica $0$ per $i$ .

$\sqrt{5 + 9 + {| 1 + 0 |}^{2}}$

Passaggio 2.12

Somma $1$ e $0$ .

$\sqrt{5 + 9 + {| 1 |}^{2}}$

Passaggio 2.13

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\sqrt{5 + 9 + 1^{2}}$

Passaggio 2.14

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{5 + 9 + 1}$

Passaggio 2.15

Somma $5$ e $9$ .

$\sqrt{14 + 1}$

Passaggio 2.16

Somma $14$ e $1$ .

$\sqrt{15}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sqrt{15}$

Forma decimale:

$3.87298334 \dots$