Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 2 + 0 i \\ 3 - 4 i \\ 4 + 3 i \end{array}]$

Passaggio 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $0$ per $i$ .

$\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.2

Somma $2$ e $0$ .

$\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\sqrt{2^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4 + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.5

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{4 + {\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.6

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.7

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + 16}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.8

Somma $9$ e $16$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{25}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.9

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\sqrt{4 + {\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.10

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sqrt{4 + 5^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.11

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.12

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.13

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.14

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 9}}^{2}}$

Passaggio 2.15

Somma $16$ e $9$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{25}}^{2}}$

Passaggio 2.16

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.17

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sqrt{4 + 25 + 5^{2}}$

Passaggio 2.18

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4 + 25 + 25}$

Passaggio 2.19

Somma $4$ e $25$ .

$\sqrt{29 + 25}$

Passaggio 2.20

Somma $29$ e $25$ .

$\sqrt{54}$

Passaggio 2.21

Riscrivi $54$ come $3^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.1

Scomponi $9$ da $54$ .

$\sqrt{9 (6)}$

Passaggio 2.21.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 6}$

Passaggio 2.22

Estrai i termini dal radicale.

$3 \sqrt{6}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$3 \sqrt{6}$

Forma decimale:

$7.34846922 \dots$