Algebra lineare Esempi

[\begin{array}{c} 2 + 0 i \\ 3 - 4 i \\ 4 + 3 i \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 + 0 i \\ 3 - 4 i \\ 4 + 3 i \end{array}]$

Passaggio 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 2 + 0 i |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica

0

$0$ per

i

$i$ .

\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 2 + 0 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.2

Somma

2

$2$ e

0

$0$ .

\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{{| 2 |}^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

2

$2$ è

2

$2$ .

\sqrt{2^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{2^{2} + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.4

Eleva

2

$2$ alla potenza di

2

$2$ .

\sqrt{4 + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {| 3 - 4 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.5

Utilizza la formula

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

\sqrt{4 + {\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.6

Eleva

3

$3$ alla potenza di

2

$2$ .

\sqrt{4 + {\sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.7

Eleva

- 4

$- 4$ alla potenza di

2

$2$ .

\sqrt{4 + {\sqrt{9 + 16}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {\sqrt{9 + 16}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.8

Somma

9

$9$ e

16

$16$ .

\sqrt{4 + {\sqrt{25}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {\sqrt{25}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.9

Riscrivi

25

$25$ come

5^{2}

$5^{2}$ .

\sqrt{4 + {\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + {\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.10

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

\sqrt{4 + 5^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + 5^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.11

Eleva

5

$5$ alla potenza di

2

$2$ .

\sqrt{4 + 25 + {| 4 + 3 i |}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {| 4 + 3 i |}^{2}}$

Passaggio 2.12

Utilizza la formula

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.13

Eleva

4

$4$ alla potenza di

2

$2$ .

\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.14

Eleva

3

$3$ alla potenza di

2

$2$ .

\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 9}}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{16 + 9}}^{2}}$

Passaggio 2.15

Somma

16

$16$ e

9

$9$ .

\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{25}}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{25}}^{2}}$

Passaggio 2.16

Riscrivi

25

$25$ come

5^{2}

$5^{2}$ .

\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.17

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

\sqrt{4 + 25 + 5^{2}}

$\sqrt{4 + 25 + 5^{2}}$

Passaggio 2.18

Eleva

5

$5$ alla potenza di

2

$2$ .

\sqrt{4 + 25 + 25}

$\sqrt{4 + 25 + 25}$

Passaggio 2.19

Somma

4

$4$ e

25

$25$ .

\sqrt{29 + 25}

$\sqrt{29 + 25}$

Passaggio 2.20

Somma

29

$29$ e

25

$25$ .

\sqrt{54}

$\sqrt{54}$

Passaggio 2.21

Riscrivi

54

$54$ come

3^{2} \cdot 6

$3^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.1

Scomponi

9

$9$ da

54

$54$ .

\sqrt{9 (6)}

$\sqrt{9 (6)}$

Passaggio 2.21.2

Riscrivi

9

$9$ come

3^{2}

$3^{2}$ .

\sqrt{3^{2} \cdot 6}

$\sqrt{3^{2} \cdot 6}$

\sqrt{3^{2} \cdot 6}

$\sqrt{3^{2} \cdot 6}$

Passaggio 2.22

Estrai i termini dal radicale.

3 \sqrt{6}

$3 \sqrt{6}$

3 \sqrt{6}

$3 \sqrt{6}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

3 \sqrt{6}

$3 \sqrt{6}$

Forma decimale:

7.34846922 \dots

$7.34846922 \dots$