Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 2 - 1 i \\ 3 + 1 i \\ 3 + 4 i \end{array}]$

Passaggio 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$\sqrt{{| 2 - i |}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Passaggio 2.2

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Passaggio 2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Passaggio 2.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{4 + 1}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Passaggio 2.5

Somma $4$ e $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{5}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Passaggio 2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{5^{1} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Passaggio 2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{5 + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Passaggio 2.7

Moltiplica $i$ per $1$ .

$\sqrt{5 + {| 3 + i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Passaggio 2.8

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{5 + {\sqrt{3^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Passaggio 2.9

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{5 + {\sqrt{9 + 1^{2}}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Passaggio 2.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{5 + {\sqrt{9 + 1}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Passaggio 2.11

Somma $9$ e $1$ .

$\sqrt{5 + {\sqrt{10}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Passaggio 2.12

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{5 + {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Passaggio 2.12.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5 + 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Passaggio 2.12.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{5 + 10^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Passaggio 2.12.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{5 + 10^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Passaggio 2.12.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{5 + 10^{1} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Passaggio 2.12.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{5 + 10 + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

Passaggio 2.13

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{3^{2} + 4^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.14

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{9 + 4^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.15

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{9 + 16}}^{2}}$

Passaggio 2.16

Somma $9$ e $16$ .

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{25}}^{2}}$

Passaggio 2.17

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.18

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sqrt{5 + 10 + 5^{2}}$

Passaggio 2.19

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{5 + 10 + 25}$

Passaggio 2.20

Somma $5$ e $10$ .

$\sqrt{15 + 25}$

Passaggio 2.21

Somma $15$ e $25$ .

$\sqrt{40}$

Passaggio 2.22

Riscrivi $40$ come $2^{2} \cdot 10$ .

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Passaggio 2.22.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$\sqrt{4 (10)}$

Passaggio 2.22.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 10}$

Passaggio 2.23

Estrai i termini dal radicale.

$2 \sqrt{10}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 \sqrt{10}$

Forma decimale:

$6.32455532 \dots$