Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 1 + i & \frac{1}{5} & i + 7 \\ \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot i & - i & 2 + 2 i \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} e^{i \cdot \frac{π}{4}} & - 1 \\ - 2 i & 5 + 5 i \\ i & 3 \end{array}]$

Passaggio 1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ e $i$ .

$[\begin{array}{c} 1 + i & \frac{1}{5} & i + 7 \\ \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} & - i & 2 + 2 i \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} e^{\frac{i π}{4}} & - 1 \\ - 2 i & 5 + 5 i \\ i & 3 \end{array}]$

Passaggio 2

Moltiplica $[\begin{array}{c} 1 + i & \frac{1}{5} & i + 7 \\ \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} & - i & 2 + 2 i \end{array}] [\begin{array}{c} e^{\frac{i π}{4}} & - 1 \\ - 2 i & 5 + 5 i \\ i & 3 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 2$ .

Passaggio 2.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} (1 + i) e^{\frac{i π}{4}} + \frac{1}{5} (- 2 i) + (i + 7) i & (1 + i) \cdot - 1 + \frac{1}{5} (5 + 5 i) + (i + 7) \cdot 3 \\ (\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}) e^{\frac{i π}{4}} - i (- 2 i) + (2 + 2 i) i & (\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}) \cdot - 1 - i (5 + 5 i) + (2 + 2 i) \cdot 3 \end{array}]$

Passaggio 2.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} - 1 + e^{\frac{π i}{4}} + e^{\frac{π i}{4}} i + \frac{33 i}{5} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$

Passaggio 3

Riordina i fattori di $e^{\frac{π i}{4}} i$ .

$[\begin{array}{c} - 1 + e^{\frac{π i}{4}} + i e^{\frac{π i}{4}} + \frac{33 i}{5} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$

Passaggio 4

Somma $i e^{\frac{π i}{4}}$ e $\frac{33 i}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina $i$ e $e^{\frac{π i}{4}}$ .

Passaggio 4.2

Per scrivere $e^{\frac{π i}{4}} i$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - 1 + e^{\frac{π i}{4}} + e^{\frac{π i}{4}} i \cdot \frac{5}{5} + \frac{33 i}{5} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$

Passaggio 4.3

$e^{\frac{π i}{4}} i$ e $\frac{5}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - 1 + e^{\frac{π i}{4}} + \frac{e^{\frac{π i}{4}} i \cdot 5}{5} + \frac{33 i}{5} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$[\begin{array}{c} - 1 + e^{\frac{π i}{4}} + \frac{5 i e^{\frac{π i}{4}} + 33 i}{5} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$

Passaggio 5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot \frac{5}{5} + \frac{5 i e^{\frac{π i}{4}} + 33 i}{5} + e^{\frac{π i}{4}} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$

Passaggio 6

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1 \cdot 5}{5} + \frac{5 i e^{\frac{π i}{4}} + 33 i}{5} + e^{\frac{π i}{4}} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$[\begin{array}{c} \frac{- 5 + 5 i e^{\frac{π i}{4}} + 33 i}{5} + e^{\frac{π i}{4}} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$

Passaggio 8

Per scrivere $e^{\frac{π i}{4}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 5 + 5 i e^{\frac{π i}{4}} + 33 i}{5} + e^{\frac{π i}{4}} \cdot \frac{5}{5} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$

Passaggio 9

$e^{\frac{π i}{4}}$ e $\frac{5}{5}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 5 + 5 i e^{\frac{π i}{4}} + 33 i}{5} + \frac{e^{\frac{π i}{4}} \cdot 5}{5} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$[\begin{array}{c} \frac{- 5 + 5 i e^{\frac{π i}{4}} + 33 i + 5 e^{\frac{π i}{4}}}{5} & 21 + 3 i \\ - 4 + \frac{e^{\frac{π i}{4}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i e^{\frac{π i}{4}}}{2} + 2 i & \frac{21}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} + i \end{array}]$