Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2}{3} \cdot e^{- x} & \frac{4}{3} \cdot e^{- x} & \frac{1}{3} \cdot e^{- x} \\ 0 & e^{x} & \frac{1}{3} \cdot e^{x} \\ - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} & - \frac{15}{9} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

Passaggio 1

$\frac{2}{3}$ e $e^{- x}$ .

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4}{3} \cdot e^{- x} & \frac{1}{3} \cdot e^{- x} \\ 0 & e^{x} & \frac{1}{3} \cdot e^{x} \\ - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} & - \frac{15}{9} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

Passaggio 2

$\frac{4}{3}$ e $e^{- x}$ .

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{1}{3} \cdot e^{- x} \\ 0 & e^{x} & \frac{1}{3} \cdot e^{x} \\ - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} & - \frac{15}{9} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

Passaggio 3

$\frac{1}{3}$ e $e^{- x}$ .

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{1}{3} \cdot e^{x} \\ - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} & - \frac{15}{9} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

Passaggio 4

$\frac{1}{3}$ e $e^{x}$ .

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} & - \frac{15}{9} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

Passaggio 5

$e^{3 x}$ e $\frac{1}{3}$ .

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{15}{9} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $15$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{3 (5)}{9} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{5}{3} \cdot e^{3 x} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

Passaggio 7

$e^{3 x}$ e $\frac{5}{3}$ .

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{e^{3 x} \cdot 5}{3} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

Passaggio 8

Sposta $5$ alla sinistra di $e^{3 x}$ .

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{5 \cdot e^{3 x}}{3} & - \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} \end{array}]$

Passaggio 9

$e^{3 x}$ e $\frac{1}{3}$ .

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{5 e^{3 x}}{3} & - \frac{e^{3 x}}{3} \end{array}]$

Passaggio 10

Moltiplica $[\begin{array}{c} 2 e^{x} & - e^{- x} & e^{- 3 x} \\ - e^{x} & - e^{- x} & - 2 e^{- 3 x} \\ 3 e^{x} & 6 e^{- x} & 6 e^{- 3 x} \end{array}] [\begin{array}{c} \frac{2 e^{- x}}{3} & \frac{4 e^{- x}}{3} & \frac{e^{- x}}{3} \\ 0 & e^{x} & \frac{e^{x}}{3} \\ - \frac{e^{3 x}}{3} & - \frac{5 e^{3 x}}{3} & - \frac{e^{3 x}}{3} \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 3$ .

Passaggio 10.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 2 e^{x} \frac{2 e^{- x}}{3} - e^{- x} \cdot 0 + e^{- 3 x} (- \frac{e^{3 x}}{3}) & 2 e^{x} \frac{4 e^{- x}}{3} - e^{- x} e^{x} + e^{- 3 x} (- \frac{5 e^{3 x}}{3}) & 2 e^{x} \frac{e^{- x}}{3} - e^{- x} \frac{e^{x}}{3} + e^{- 3 x} (- \frac{e^{3 x}}{3}) \\ - e^{x} \frac{2 e^{- x}}{3} - e^{- x} \cdot 0 - 2 e^{- 3 x} (- \frac{e^{3 x}}{3}) & - e^{x} \frac{4 e^{- x}}{3} - e^{- x} e^{x} - 2 e^{- 3 x} (- \frac{5 e^{3 x}}{3}) & - e^{x} \frac{e^{- x}}{3} - e^{- x} \frac{e^{x}}{3} - 2 e^{- 3 x} (- \frac{e^{3 x}}{3}) \\ 3 e^{x} \frac{2 e^{- x}}{3} + 6 e^{- x} \cdot 0 + 6 e^{- 3 x} (- \frac{e^{3 x}}{3}) & 3 e^{x} \frac{4 e^{- x}}{3} + 6 e^{- x} e^{x} + 6 e^{- 3 x} (- \frac{5 e^{3 x}}{3}) & 3 e^{x} \frac{e^{- x}}{3} + 6 e^{- x} \frac{e^{x}}{3} + 6 e^{- 3 x} (- \frac{e^{3 x}}{3}) \end{array}]$

Passaggio 10.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$