Algebra lineare Esempi

$x [\begin{array}{c} 2 \\ - 3 \end{array}] + y [\begin{array}{c} - 4 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Moltiplica $x$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} x \cdot 2 \\ x \cdot - 3 \end{array}] + y [\begin{array}{c} - 4 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

Passaggio 1.1.2

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$[\begin{array}{c} 2 x \\ x \cdot - 3 \end{array}] + y [\begin{array}{c} - 4 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

Passaggio 1.1.2.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$[\begin{array}{c} 2 x \\ - 3 x \end{array}] + y [\begin{array}{c} - 4 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $y$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} 2 x \\ - 3 x \end{array}] + [\begin{array}{c} y \cdot - 4 \\ y \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

Passaggio 1.1.4

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Sposta $- 4$ alla sinistra di $y$ .

$[\begin{array}{c} 2 x \\ - 3 x \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4 y \\ y \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

Passaggio 1.1.4.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $y$ .

$[\begin{array}{c} 2 x \\ - 3 x \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4 y \\ - 2 y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

Passaggio 1.2

Aggiungi gli elementi corrispondenti.

$[\begin{array}{c} 2 x - 4 y \\ - 3 x - 2 y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}]$

Passaggio 2

È possibile scrivere l'equazione della matrice come un insieme di equazioni.

$2 x - 4 y = - 4$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ in $2 x - 4 y = - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $4 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 4 + 4 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Passaggio 3.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 4 + 4 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 4 + 4 y$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2} + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 4}{2} + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 4}{2} + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = \frac{- 4}{2} + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = \frac{- 4}{2} + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Dividi $- 4$ per $2$ .

$x = - 2 + \frac{4 y}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Passaggio 3.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $4 y$ .

$x = - 2 + \frac{2 (2 y)}{2}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Passaggio 3.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x = - 2 + \frac{2 (2 y)}{2 (1)}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Passaggio 3.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = - 2 + \frac{2 (2 y)}{2 \cdot 1}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Passaggio 3.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - 2 + \frac{2 y}{1}$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Passaggio 3.2.3.1.2.2.4

Dividi $2 y$ per $1$ .

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$- 3 x - 2 y = - 1$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- 2 + 2 y$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $- 3 x - 2 y = - 1$ con $- 2 + 2 y$ .

$- 3 (- 2 + 2 y) - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $- 3 (- 2 + 2 y) - 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 \cdot - 2 - 3 (2 y) - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$6 - 3 (2 y) - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

Passaggio 4.2.1.1.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$6 - 6 y - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$6 - 6 y - 2 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $2 y$ da $- 6 y$ .

$6 - 8 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$6 - 8 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$6 - 8 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

$6 - 8 y = - 1$

$x = - 2 + 2 y$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ in $6 - 8 y = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 8 y = - 1 - 6$

$x = - 2 + 2 y$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $6$ da $- 1$ .

$- 8 y = - 7$

$x = - 2 + 2 y$

$- 8 y = - 7$

$x = - 2 + 2 y$

Passaggio 5.2

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 y = - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 y = - 7$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 7}{- 8}$

$x = - 2 + 2 y$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 7}{- 8}$

$x = - 2 + 2 y$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 8}$

$x = - 2 + 2 y$

$y = \frac{- 7}{- 8}$

$x = - 2 + 2 y$

$y = \frac{- 7}{- 8}$

$x = - 2 + 2 y$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{7}{8}$

$x = - 2 + 2 y$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - 2 + 2 y$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - 2 + 2 y$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - 2 + 2 y$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{7}{8}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - 2 + 2 y$ con $\frac{7}{8}$ .

$x = - 2 + 2 (\frac{7}{8})$

$y = \frac{7}{8}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica $- 2 + 2 (\frac{7}{8})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$x = - 2 + 2 (\frac{7}{2 (4)})$

$y = \frac{7}{8}$

Passaggio 6.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = - 2 + 2 (\frac{7}{2 \cdot 4})$

$y = \frac{7}{8}$

Passaggio 6.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - 2 + \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - 2 + \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

Passaggio 6.2.1.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

Passaggio 6.2.1.3

$- 2$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

Passaggio 6.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{- 2 \cdot 4 + 7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

Passaggio 6.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.5.1

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$x = \frac{- 8 + 7}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

Passaggio 6.2.1.5.2

Somma $- 8$ e $7$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

$x = \frac{- 1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

Passaggio 6.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - \frac{1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - \frac{1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

$x = - \frac{1}{4}$

$y = \frac{7}{8}$

Passaggio 7

Elenca tutte le soluzioni.

$x = - \frac{1}{4}, y = \frac{7}{8}$