Algebra lineare Esempi

${[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}]}^{3}$

Passaggio 1

Per calcolare una matrice quadrata con una potenza intera positiva $n$ , moltiplica $n$ copie della matrice.

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}]$

Passaggio 2

Moltiplica $[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}]$ .

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Passaggio 2.1

Due matrici possono essere moltiplicate se e solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice. In questo caso, la prima matrice è $2 \times 2$ e la seconda matrice è $2 \times 2$ .

Passaggio 2.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 2 + 0 \cdot 9 & 2 \cdot 0 + 0 \cdot 4 \\ 9 \cdot 2 + 4 \cdot 9 & 9 \cdot 0 + 4 \cdot 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}]$

Passaggio 2.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 \\ 54 & 16 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}]$

Passaggio 3

Moltiplica $[\begin{array}{c} 4 & 0 \\ 54 & 16 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 9 & 4 \end{array}]$ .

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Passaggio 3.1

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 4 \cdot 2 + 0 \cdot 9 & 4 \cdot 0 + 0 \cdot 4 \\ 54 \cdot 2 + 16 \cdot 9 & 54 \cdot 0 + 16 \cdot 4 \end{array}]$

Passaggio 3.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} 8 & 0 \\ 252 & 64 \end{array}]$