Algebra lineare Esempi

$([\begin{array}{c} 3 & \frac{1}{2} & 5 \\ 1 & - 1 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & - \frac{5}{2} & 0 \\ 0 & 2 & - 3 \end{array}]) [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$

Passaggio 1

Aggiungi gli elementi corrispondenti.

$[\begin{array}{c} 3 + 2 & \frac{1}{2} - \frac{5}{2} & 5 + 0 \\ 1 + 0 & - 1 + 2 & 3 - 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$

Passaggio 2

Semplifica ogni elemento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $3$ e $2$ .

$[\begin{array}{c} 5 & \frac{1}{2} - \frac{5}{2} & 5 + 0 \\ 1 + 0 & - 1 + 2 & 3 - 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$[\begin{array}{c} 5 & \frac{1 - 5}{2} & 5 + 0 \\ 1 + 0 & - 1 + 2 & 3 - 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$

Passaggio 2.3

Sottrai $5$ da $1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & \frac{- 4}{2} & 5 + 0 \\ 1 + 0 & - 1 + 2 & 3 - 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$

Passaggio 2.4

Dividi $- 4$ per $2$ .

$[\begin{array}{c} 5 & - 2 & 5 + 0 \\ 1 + 0 & - 1 + 2 & 3 - 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$

Passaggio 2.5

Somma $5$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & - 2 & 5 \\ 1 + 0 & - 1 + 2 & 3 - 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$

Passaggio 2.6

Somma $1$ e $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & - 2 & 5 \\ 1 & - 1 + 2 & 3 - 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$

Passaggio 2.7

Somma $- 1$ e $2$ .

$[\begin{array}{c} 5 & - 2 & 5 \\ 1 & 1 & 3 - 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$

Passaggio 2.8

Sottrai $3$ da $3$ .

$[\begin{array}{c} 5 & - 2 & 5 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$

Passaggio 3

Moltiplica $[\begin{array}{c} 5 & - 2 & 5 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Due matrici possono essere moltiplicate se e solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda matrice. In questo caso, la prima matrice è $2 \times 3$ e la seconda matrice è $3 \times 3$ .

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni riga nella prima matrice per ogni colonna nella seconda matrice.

$[\begin{array}{c} 5 \cdot 1 - 2 \cdot 1 + 5 \cdot 0 & 5 \cdot 0 - 2 \cdot 2 + 5 \cdot 3 & 5 \cdot - 1 - 2 \cdot 0 + 5 \cdot 0 \\ 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 & 1 \cdot 0 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 3 & 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 0 \end{array}]$

Passaggio 3.3

Semplifica ogni elemento della matrice moltiplicando tutte le espressioni.

$[\begin{array}{c} 3 & 11 & - 5 \\ 2 & 2 & - 1 \end{array}]$