Algebra lineare Esempi

$a [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \\ 8 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + g [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Moltiplica $a$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} a \cdot 1 \\ a \cdot - 1 \\ a \cdot 8 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + g [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

Passaggio 1.1.2

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Moltiplica $a$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} a \\ a \cdot - 1 \\ a \cdot 8 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + g [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

Passaggio 1.1.2.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $a$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - 1 \cdot a \\ a \cdot 8 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + g [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

Passaggio 1.1.2.3

Riscrivi $- 1 a$ come $- a$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - a \\ a \cdot 8 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + g [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

Passaggio 1.1.2.4

Sposta $8$ alla sinistra di $a$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 7 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + g [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $b$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \cdot 2 \\ b \cdot 1 \\ b \cdot 7 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + g [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

Passaggio 1.1.4

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Sposta $2$ alla sinistra di $b$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \cdot 1 \\ b \cdot 7 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + g [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

Passaggio 1.1.4.2

Moltiplica $b$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ b \cdot 7 \end{array}] + d [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + g [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

Passaggio 1.1.4.3

Sposta $7$ alla sinistra di $b$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + d [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 4 \end{array}] + g [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

Passaggio 1.1.5

Moltiplica $d$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} d \cdot 1 \\ d \cdot 3 \\ d \cdot - 4 \end{array}] + g [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

Passaggio 1.1.6

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1

Moltiplica $d$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} d \\ d \cdot 3 \\ d \cdot - 4 \end{array}] + g [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

Passaggio 1.1.6.2

Sposta $3$ alla sinistra di $d$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} d \\ 3 d \\ d \cdot - 4 \end{array}] + g [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

Passaggio 1.1.6.3

Sposta $- 4$ alla sinistra di $d$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} d \\ 3 d \\ - 4 d \end{array}] + g [\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

Passaggio 1.1.7

Moltiplica $g$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} d \\ 3 d \\ - 4 d \end{array}] + [\begin{array}{c} g \cdot 3 \\ g \cdot - 4 \\ g \cdot 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

Passaggio 1.1.8

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.8.1

Sposta $3$ alla sinistra di $g$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} d \\ 3 d \\ - 4 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 g \\ g \cdot - 4 \\ g \cdot 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

Passaggio 1.1.8.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $g$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} d \\ 3 d \\ - 4 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 g \\ - 4 g \\ g \cdot 36 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

Passaggio 1.1.8.3

Sposta $36$ alla sinistra di $g$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - a \\ 8 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 b \\ b \\ 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} d \\ 3 d \\ - 4 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 g \\ - 4 g \\ 36 g \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

Passaggio 1.2

Aggiungi gli elementi corrispondenti.

$[\begin{array}{c} a + 2 b \\ - a + b \\ 8 a + 7 b \end{array}] + [\begin{array}{c} d \\ 3 d \\ - 4 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 g \\ - 4 g \\ 36 g \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

Passaggio 1.3

Aggiungi gli elementi corrispondenti.

$[\begin{array}{c} a + 2 b + d \\ - a + b + 3 d \\ 8 a + 7 b - 4 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 g \\ - 4 g \\ 36 g \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

Passaggio 1.4

Aggiungi gli elementi corrispondenti.

$[\begin{array}{c} a + 2 b + d + 3 g \\ - a + b + 3 d - 4 g \\ 8 a + 7 b - 4 d + 36 g \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 \\ - 15 \\ 131 \end{array}]$

Passaggio 2

È possibile scrivere l'equazione della matrice come un insieme di equazioni.

$a + 2 b + d + 3 g = 10$

$- a + b + 3 d - 4 g = - 15$

$8 a + 7 b - 4 d + 36 g = 131$