Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} y & 4 \\ 3 & 2 x \end{array}] - [\begin{array}{c} x + 3 & - 3 \\ 2 & 3 y + 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai gli elementi corrispondenti.

$[\begin{array}{c} y - (x + 3) & 4 + 3 \\ 3 - 2 & 2 x - (3 y + 1) \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Passaggio 1.2

Simplify each element.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$[\begin{array}{c} y - x - 1 \cdot 3 & 4 + 3 \\ 3 - 2 & 2 x - (3 y + 1) \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 4 + 3 \\ 3 - 2 & 2 x - (3 y + 1) \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Passaggio 1.2.2

Somma $4$ e $3$ .

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 7 \\ 3 - 2 & 2 x - (3 y + 1) \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Passaggio 1.2.3

Sottrai $2$ da $3$ .

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 7 \\ 1 & 2 x - (3 y + 1) \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Passaggio 1.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 7 \\ 1 & 2 x - (3 y) - 1 \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 7 \\ 1 & 2 x - 3 y - 1 \cdot 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Passaggio 1.2.4.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$[\begin{array}{c} y - x - 3 & 7 \\ 1 & 2 x - 3 y - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 7 \\ 1 & - 9 \end{array}]$

Passaggio 2

Trova la regola della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Verifica se la regola della funzione è lineare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se i valori rispettano la forma lineare $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Passaggio 2.1.2

Crea una serie di equazioni a partire dalla tabella tale che $y = a x + b$ .

$7 = a (7) + b 1 = a (1) + b$

Passaggio 2.1.3

Calcola i valori di $a$ e $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Risolvi per $a$ in $1 = a + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a + b = 1$ .

$a + b = 1$

$7 = a (7) + b$

Passaggio 2.1.3.1.2

Sottrai $b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = 1 - b$

$7 = a (7) + b$

$a = 1 - b$

$7 = a (7) + b$

Passaggio 2.1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $1 - b$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $7 = a (7) + b$ con $1 - b$ .

$7 = (1 - b) (7) + b$

$a = 1 - b$

Passaggio 2.1.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.2.1

Semplifica $(1 - b) (7) + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 = 1 \cdot 7 - b \cdot 7 + b$

$a = 1 - b$

Passaggio 2.1.3.2.2.1.1.2

Moltiplica $7$ per $1$ .

$7 = 7 - b \cdot 7 + b$

$a = 1 - b$

Passaggio 2.1.3.2.2.1.1.3

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$7 = 7 - 7 b + b$

$a = 1 - b$

$7 = 7 - 7 b + b$

$a = 1 - b$

Passaggio 2.1.3.2.2.1.2

Somma $- 7 b$ e $b$ .

$7 = 7 - 6 b$

$a = 1 - b$

$7 = 7 - 6 b$

$a = 1 - b$

$7 = 7 - 6 b$

$a = 1 - b$

$7 = 7 - 6 b$

$a = 1 - b$

Passaggio 2.1.3.3

Risolvi per $b$ in $7 = 7 - 6 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $7 - 6 b = 7$ .

$7 - 6 b = 7$

$a = 1 - b$

Passaggio 2.1.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.3.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 b = 7 - 7$

$a = 1 - b$

Passaggio 2.1.3.3.2.2

Sottrai $7$ da $7$ .

$- 6 b = 0$

$a = 1 - b$

$- 6 b = 0$

$a = 1 - b$

Passaggio 2.1.3.3.3

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 b = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.3.3.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 b = 0$ .

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

$a = 1 - b$

Passaggio 2.1.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

$a = 1 - b$

Passaggio 2.1.3.3.3.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{0}{- 6}$

$a = 1 - b$

$b = \frac{0}{- 6}$

$a = 1 - b$

$b = \frac{0}{- 6}$

$a = 1 - b$

Passaggio 2.1.3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.3.3.3.1

Dividi $0$ per $- 6$ .

$b = 0$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$a = 1 - b$

Passaggio 2.1.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = 1 - b$ con $0$ .

$a = 1 - (0)$

$b = 0$

Passaggio 2.1.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.4.2.1

Sottrai $0$ da $1$ .

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

Passaggio 2.1.3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$a = 1, b = 0$

Passaggio 2.1.4

Calcola il valore di $y$ usando ogni valore di $x$ nella relazione e confronta questo valore con il valore dato di $y$ nella relazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Calcola il valore di $y$ quando $a = 1$ , $b = 0$ e $x = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1.1

Moltiplica $7$ per $1$ .

$y = 7 + 0$

Passaggio 2.1.4.1.2

Somma $7$ e $0$ .

$y = 7$

Passaggio 2.1.4.2

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 7$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 7$ e $y = 7$ .

$7 = 7$

Passaggio 2.1.4.3

Calcola il valore di $y$ quando $a = 1$ , $b = 0$ e $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.3.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$y = 1 + 0$

Passaggio 2.1.4.3.2

Somma $1$ e $0$ .

$y = 1$

Passaggio 2.1.4.4

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 1$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 1$ e $y = 1$ .

$1 = 1$

Passaggio 2.1.4.5

Poiché $y = y$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione è lineare.

La funzione è lineare

Passaggio 2.2

Poiché ciascun $y = y$ , la funzione è lineare e segue la forma $y = x$ .

$y = x$

Passaggio 3

Trova $y - x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa l'equazione della regola della funzione per trovare $y - x - 3$ .

$1 = y - x - 3$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'equazione come $y - x - 3 = 1$ .

$y - x - 3 = 1$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y - 3 = 1 + x$

Passaggio 3.3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 1 + x + 3$

Passaggio 3.3.3

Somma $1$ e $3$ .

$y = x + 4$

Passaggio 4

Trova $2 x - 3 y - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa l'equazione della regola della funzione per trovare $2 x - 3 y - 1$ .

$- 9 = 2 x - 3 y - 1$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'equazione come $2 x - 3 y - 1 = - 9$ .

$2 x - 3 y - 1 = - 9$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Somma $3 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x - 1 = - 9 + 3 y$

Passaggio 4.3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 9 + 3 y + 1$

Passaggio 4.3.3

Somma $- 9$ e $1$ .

$2 x = 3 y - 8$

Passaggio 4.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3 y - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 3 y - 8$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2} + \frac{- 8}{2}$

Passaggio 4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3 y}{2} + \frac{- 8}{2}$

Passaggio 4.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3 y}{2} + \frac{- 8}{2}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.3.1

Dividi $- 8$ per $2$ .

$x = \frac{3 y}{2} - 4$

Passaggio 5

Elenca tutte le soluzioni.

$y = x + 4 x = \frac{3 y}{2} - 4$